статии

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
2 / 4
Зошто пчелите ги одбраа шестаголниците?
​29 мај 2019 во СТАТИИ ОД МЕСЕЦОТ НА НАУКАТА
Геометријата можеме да ја сретнеме секаде – цвеќињата, мрежата на пајакот, камењата, дури и кај клетките. Меѓутоа, природата има специфична наклонетост кон шестаголниците. Пчелите, избирајќи ги шестаголниците, добиваат максимална искористеност на просторот во нивните сандаци или во дивите живеалишта и исполнување на саќето со мед, полен и легло.
​​​​Награден експеримент со трета награда на Ноември - Месец на науката 2018 во категоријата I-IV год.
За изоставањето на доказите на теоремите во наставата по математика во основното образованите (PDF)​
27 мај 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Со докажувањето на теоремите учениците подобро ги запознаваат математичките поими и врските меѓу нив, а во процесот на докажувањето тие користат одделни закони на логиката и основните правила за донесување заклучоци со што се дава придонес за развивање на нивното логичко и математичко мислење. Меѓутоа, застапеноста на доказите на теоремите во учебниците по математика од 1978 година до 2018 година е различна.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Реализација на ученички проекти во рамки на математичка секција и влијанието врз редовната настава по математика (PDF)​
22 мај 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Децата сакаат да го прават она што им е интересно, а нашата задача како наставници е да им го овозможиме тоа низ добро испланирани активности со соодветни воспитно-образовни цели. Тогаш математиката ќе биде нивен избор, а не задолжителен предмет.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Со „пишување тајни пораки“ до интрига и авантура 
8 мај 2019 во СТАТИИ ОД МЕСЕЦОТ НА НАУКАТА
Пишувањето тајни пораки е предизвик уште од многу одамна кога се пренесувале пораки при војување, но и денес кога модерната криптографија има за цел дизајнирање на алгоритми тешки за пробивање. Во овој труд е презентирана „машина за пишување тајни пораки“ со која можат да се пишуваат пораки само со три симболи и тоа: @, * и !.
Награден експеримент со прва награда на Ноември - Месец на науката 2018 во категоријата 7-9 одд.
Примена на техники за решавање на текстуални задачи во одделенска настава (PDF)​
25 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Поврзувањето на теоријата со практиката во наставата во почетните одделенија се врши главно преку текстуалните задачи, бидејќи преку текстот на задачата се доловуваат различни практични ситуации во кои секојдневно се наоѓаат учениците. Нивната правилна примена и методска работа е база за индивидуалниот напредок во математичките знаења на секој ученик во согласност со неговите можности, интереси и индивидуални карактеристики.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Споредување на постигнатиот успех по математика и физика кај учениците од VIII и IX одделение (PDF)​
23 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​​Една од главните цели на образовниот процес е корелацијата меѓу содржините на два или повеќе наставни предмети. Доколку два наставни предмети се добро корелирани, би требало да нема гоеми разлики меѓу постигнатиот успех по тие предмети. Ова истражување ја анализира врската меѓу успехот по математика и физика во осмо и деветто одделение во основното образование. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Ератостенов експеримент (PDF)​
17 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Настанот „Ератостенов експеримент“ е настан од светски карактер. Со Ератостеновиот експеримент се пресметува обемот на Земјата по меридијан со меѓусебна соработка на две училишта-партнери на истиот меридијан на растојание поголемо од 200 km. Ератостеновиот експеримент претставува начин за практично стекнување на математички знаења, нови познанствa и размена на искуства.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Статистичкото заклучување - врска меѓу теоријата и експериментот
15 април 2019 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ
​Научните резултати во зависност од тоа како се добиени, може да бидат теориски или експериментални. Но, нешто што е помалку познато е дека експерименталните резултати се сметаат за значајни и применливи само ако изведените заклучоци се теориски основани. Еден начин да се процени значајноста на експерименталните резултати е со помош на статистичката теорија на заклучување. Затоа треба да се истакне дека доброто разбирање на статистичката теорија е предуслов за нејзина правилна примена.​
​​Download (PDF)
Приказ на извод на функција со динамички софтвер
15 април 2019 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА
​Толкувањето на извод како стрмност на функција е интуитивно и визуелно разбирливо. Терминот стрмност потсетува на планинарење, од каде следува следната паралела: Еден пат по планина може да се следи како график на функција. Аналогно, правецот на движењето по планината / патот наликува на тангента која се движи по крива. Чувството на планинарот за стрмност во одредена точка од патот, соодветствува на коефициентот на правец на тангентата.
Download (PDF)
Поимот функција во наставата по математика (PDF)​
28 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Совладувањето на поимот функција во наставата по математика во основно и средно образование е од големо значење за разбирање на многу други математички поими и идеи. Поимот функција на учениците може да им биде објаснет со различни репрезентации и модели: визуелни, графички или симболички. Доколку репрезентацијата на функциите започнува најпрво неформално, со примери од секојдневниот живот и постепено преминува кон формално и апстрактно, дотолку повеќе се олеснува разбирањето на овој важен
математички поим. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Обопштување на поимот функција: вовед во дистрибуции (PDF)​
26 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Кон средината на минатиот век, научниците согледале дека функциите и нивните својства не биле доволни за опишување на некои физички феномени. Потребата за обопштување на поимот функција довела до воведување на обопштените функции или дистрибуции. Развојот на теоријата на дистрибуции им овозможил на научниците да им дадат математичко значење на бројни пими кои до тогаш биле сфаќани интуитивно, како на пример Дираковата „функција“ и нејзините изводи.
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Патување во времето (PDF)​
26 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Овој труд претставува еден обид да се одговори на некои прашања меѓу кои: 1. Дали светот во кој живееме е строго детерминиран во настаните, или, пак, ние можеме да влијаеме врз идните настани? 2. Дали постои машина – времеплов која би патувала низ времето (во минатото и во иднината), а ние визуелно или звучно би добиле некои информации во врска со патувањето? 3. Дали и луѓе би можеле да патуваат заедно со таа машина? 4. Која е научната основа на патувањето во времето? 5. Дали постојат паралелни светови?
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Визуализација при нумеричко решавање на нелинеарни равенки во Mathematica (PDF)​
24 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Решавањето на математичкиот модел е најважен и најтежок чекор од процесот на математичкото моделирање, бидејќи бара интелегентен математички пристап дури и во ретки случаи кога постои точно, аналитички добиено решение на проблемот. Програмскиот пакет Wolfram Mathematica е еден од најсофистицираните модерни компјутерски системи кој во себе има алатки за симболичко, што е реткост, и нумеричко пресметување, како и исклучителна можност за визуализација, а се користи во разни области од инженерството, математиката и машинското учење уште од 1988 година, па сѐ до денес.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
На „темната страна“: од заблуда и манипулација до лага и измама (PDF)​
17 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Што сé може да се сретне на темната страна на математичката уметност? Броевите се моќно оружје, кои вешти раце можат лесно да ги претворат во средство за измама и манипулација, создадени се нови поими како
математичарство и доказничарство. Од друга страна, пак, техниките на измама се издвоиле како своевиден биолошки механизам на преживување. Како се користат некои од овие техники, целите, пристапот и моделите кои притоа се применуваат, се разгледуваат низ теоретски и практични примери од економијата, политиката, теоријата на игри и хипер-игри.
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Предлог задачи за додатна настава по математика со користење динамички софтвер (PDF)​
4 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Во овој труд се избрани два примера кои може да ја збогатат збирката задачи за додатна настава која секој наставник постепено ја надополнува. Акцентот е ставен на можноста за изработка на динамичка лабораторија во која учениците низ вршење експерименти, можат да го насетат решението на задачата, од една страна, а може да создадат нова ситуација, т.е. нова задача, од друга страна. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Одлучување во услови на ризик и неизвесност​​ (PDF)​
15 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Многу често кога треба да донесеме одлука треба да одбереме една од две или повеќе понудени можности без да бидеме сигурни за последиците од нашиот направен избор. Но, дали начинот на кој човекот одлучува може да се измоделира? Одговорот лежи во неколку теории за одлучување, почнувајќи од критериумот на очекувана вредност, теоријата на очекувана корисност, теоријата на перспектива и теоријата на кумулативна перспектива. 
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Креирање листи во динамички софтвер (PDF)​
12 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
GeoGebra е софтвер кој овозможува создавање на интерактивна (динамичка) средина за работа на корисникот. Повеќето наредби во GeoGebra се претставени во менито од наредби како алатки и многу често имаат и свое графичко претставување (како икона). За разлика од нив, наредбите поврзани со креирање листи не се присутни во менито со алатки, туку мора да се напишат преку тастатура. Во овој труд, креирањето листи во GeoGebra е илустрирано на неколку поедноставни примери.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Примена на алгебарските хиперструктури во природните науки​​​​ (PDF)​
8 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Кај хиперструктурите, наместо со обични алгебарски операции, се работи со таканаречени хипероперации, т.е. пресликувања од директниот производ на дадено множество H во непразни подмножества на тоа множество. Хиперструктурите се применуваат во математичките области како геометрија, комбинаторика, веројатност, критографија, но и во природните науки,во генетиката, физиката на елементарни честички и хемијата.
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Математичките работилници во рамки на манифестацијата „Ноември-Месец на науката“ (PDF)​
4 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Во текот на 2017 и 2018 година, во рамките на манифестацијата „Ноември - Месец на науката“ двапати по ред организиравме четири математички работилници за ученици од прво до шесто одделение. Сметавме дека тоа е еден убав и интересен начин да се продлабочат знаењата, но и учениците да се запознаат со некои други области од математиката како што се комбинаториката, криптографијата, веројатноста и топологијата, покрај традиционалните аритметика и геометрија. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Интересни примени на теоремата на Стоун-Туки, Дирихлеовиот прицип на кутии и теоремата за стабилност​​ (PDF)​
27 јануари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Колку и да изгледа така, но математиката во суштина и не е толку апстрактна наука, математичките теореми колку и да звучат апстрактно и далечно, тие може да имаат сосема реални и понекогаш невообичаени интерпретации. ​Така математичките теореми може да ги сретнете кај сендвичот со шунка и кашкавал, кога ќе одите на забава или при организирање на екскурзија.  
Труд објавен во Математички омнибус 5 (2019).​
Геометриски докази за ирационалност на некои квадратни корени (PDF)​
26 јануари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
При развивањето на способноста за самостојност при докажувањето, честопати користиме геометриски докази кои содржат слики, т.е. цртежи кои се впечатливи и лесно разбирливи. Во овој труд се разгледани неколку геометриски докази за ирационалност на некои квадратни корени, со нив се визуелизираат и доближуваат до учениците стандардните школски докази за ирационалност и на тој начин може да се придонесе во унапредување на креативната настава по математика. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Окамовото сечило низ перспективата на Бејзовата статистика (PDF)​
29 август 2018 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​„Ентитетите не треба да се размножуваат без потреба“ е позната изрека на франсискански монах, теолог и филозоф, Вилјам од Окам, чие модерно толкување е дека помеѓу повеќе хипотези треба да ѝ дадеме предност на онаа која е наједноставна. Може да се покаже дека овој принцип е последица на веќе познати тврдења од Бејзовата статистика.​​
Труд објавен во Математички омнибус 3 (2018).​
Законот на Бенфорд за првата значајна цифра (PDF)​
29 август 2018 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Еден пример за универзалноста на математиката е токму законот на Бенфорд кој тврди дека првата значајна цифра кај броевите кои „потекнуваат од природата“​ има логоритамска распределба. Токму овој „критерум за природност“ е искористен за откривање на финансиски измами, за дизајнирање на поефикасни компјутери, и воопшто за проверка на автентичноста и веродостојноста на влезните податоци и излезните резултати при работата со податоци во економијата, инженерството, медицината, психологијата итн.  
Труд објавен во Математички омнибус 3 (2018).​
Моделирање на Конвејовата ијра „Живот“​ (PDF)​
29 август 2018 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Играта „Живот“ е создадена од Џон Хортон Конвеј во доцните 60-ти години на 20-тиот век и таа се состои од поставување на пулови на бесконечна решетка и нивно придвижување според одредени правила. Таа е симулациона игра којашто може да создаде необични шеми со прекрасен изглед, а одредени нејзини почетни распореди може да се измоделираат во вид на задачи на математичко програмирање.
​Труд објавен во Математички омнибус 3 (2018).​
Затвореничка дилема: контекст, предизвици, варијации​ (PDF)​
29 август 2018 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Затвореничката дилема е една од наедноставните 2х2 игри, која како никоја друга игра има добиено интезивно внимание и академска посветеност.​ Соодветниот одлучувачки парадокс кој таа го носи во себе, довел до многубројни надградби и варијации со широка примена во економијата, психологијата, спортот, заштита на околината, во меѓународната политика итн.
Труд објавен во Математички омнибус 3 (2018).​
GeoGebraTube - онлајн учебници за полесно совладување на геометријата
10 мај 2018 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА
Чувањето на однапред подготвените е-содржини за час често пати претставува проблем. Едноставно се губиме во морето од лекции, наставни ливчиња, картички и се' друго што е неопходно за успешна реализација на еден час. Во поглед на геометријата постои извонредна платформа за изработка,чување и споделување материјали со колеги од целиот свет: GeoGebraTube.
Download (PDF)
Математички поглед на коинциденциите
29 декември 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ
​„Пред малку само што помислив на тебе, и ти тукушто ми се јави! Каква коинциденција!“ Нема да погрешиме ако претпоставиме дека секој од нас доживеал нешто слично во животот и тоа можеби повеќе од еднаш. Но, дали треба коинциденциите да нè изненадуваат? Која е математиката позади овие случувања, дали ретките настани се навистина ретки? Што се тоа математички коинциденции?
​​Download (PDF)
Математичко моделирање и задачи на Ферми во наставата по математика (PDF)​
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Математичкото моделирање е превод на реалноста во математика и обратно. Математичкото моделирање во наставата по математика помага за развивање на креативноста, истражувачкиот дух, помага при суштинското разбирање на интеракцијата меѓу математиката и реалноста. Но, колку нашите наставници по математика се запознаени со математичкото моделирање и неговите придобивки за наставата по математика? Истражете ја примената на математичкото моделирање во наставата по математика преку решавање на задачи на Ферми. 
Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017).
Стратегии за предвидувања во наставата по математика (PDF)​
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Начинот на расудување при предвидувањата создава посебна состојба на учење. Вежбањето на предвидувачките способности на учениците е од голема важност за одржување на љубопитноста и мотивацијата за работа. Трудот обфаќа два вида стратегии за предвидувања - алгебарски и веројатносни. Поголемиот дел од стратегиите може да се применуваат и со учениците од пониските одделенија.
Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017).​
Copyright © 2015 POIM