МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
1 / 2
Критериуми за избор и начини на комбинирање дигитални и аналогни ресурси во наставата по математика​​ (PDF)
28 јуни 2021 ​во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Како и другите традиционални алатки кои се карактеристични за наставата по математика, на пример линијар и шестар, така и дигиталните технологии имаат значајна улога во нејзината реализација. Валидноста за примена на иновативни дигитални технологии во наставата по математика не се состои во замена или во исфрлање на
традиционалните алатки, туку напротив, во нивно дополнување и отворање на нови можности за учениците. 
Сепак, бројноста и разновидноста на дигиталните алатки кои се слободно достапни на интернет може да предизвика збунетост или потешкотии при нивниот правилен избор. Кои дигитални алатки имаат доволно квалитет, во што точно се состои нивниот квалитет, како да се комбинираат неколку алатки за време на еден наставен час, итн. се само дел од прашањата кои заслужуваат научно-истражувачко внимание и темелен пристап. 
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2021).
Некои недостатоци во учебниците по математика за основно образование по адаптираната наставна програма од 2015 и 2016 година за темата броеви (PDF)
26 јуни 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
За еден ученик да ја засака математиката и да ја работи во понатамошното образование, потребно е да има добар темел кој се гради во основното образование. Во градењето на овој темел, покрај талентот на поединицот огромна улога имаат наставникот и учебникот. Наставникот како стручен кадар има задача соодветната наставна материја прецизно да ја пренесе на наједноставен и прифатлив начин на учениците. Но, бидејќи секој ученик различно го прима пренесувањето од наставникот, многу е важно и учебникот да биде добар, концизен, јасен и секако адаптиран на нивото на самите ученици. Како резултат на недостатоци во некои од учебниците, се појавуваат одредени дилеми и збунетост кај голем дел од учениците, па дури и кај оние кои се талентирани за математика. Кај дел од нив, тие се провлекуваат и во понатамошното нивно образование.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2021).
​Kористење на дигитални алатки во наставата по математика пред и за време на кризата со пандемија (PDF)
4 јуни 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Математичко образование кое е динамично и адаптибилно на реал­ни­те животни ситуации може да ги промовира вредноста и значењето на математиката во општеството. Овој труд има цел да ги прикаже до­би­е­ните резултати од спроведено емпириско истражување кое се однесува на предметната настава со учење на далечина по математика во основ­ни­те училишта во Македонија пред и за време на кризата со пандемијата во 2020 година. Истражувањето нуди реална слика за нас­тав­ните практики при користење на дигитални алатки од страна на нас­тав­ниците по математика во земјата како би можело да се овозможи пона­тамошно планирање и усовршување според нивните потреби. Пона­таму, направена е и споредба со резултати од слични научни истра­жу­вања надвор од земјата, во конкретниов случај со Сојузна Република Германија и Кралството Холандија.
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2021).
Модел на онлајн наставен час променет во настава по математика во основно образование (PDF)
3 јуни 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Целта на овој труд е да прикаже модел за реализација на наставен час со активности во три дела (активности пред часот-асинхрони, активности за време на часот-синхрони и активности по часот-асинхрони) со користење интерактивни дигитални ресурси, кој е базиран на чекорите во математичкиот процес за решавање проблеми според рамката на PISA21 (Programme for International Student Assessment). Прикажаниот модел се однесува на цели од наставната програма за IX одделение од темата Алгебра и решавање проблеми, а очекуваниот исход е учениците да ја „откријат“ Пиковата теорема.
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2021).
Предностите и предизвиците на наставата по математика од далечина во услови на пандемија (PDF)
2 јуни 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Како во многу земји, така и кај нас борбата против КОВИД-19 ja попречи ре­дов­на­та настава во училиштата и нормалното вообичаено живеење воопшто. За да се унапреди самот процес на online поучување, со цел постигнување по­ви­со­ки резултати, трајни и применливи знаења, го спроведовме ова ис­тра­жу­вање воопштено, а потоа и конкретно за математиката како наставен предмет, којашто игра клучна улога во развојот на критичкото мислење на учениците и нивниот по­на­та­мо­шен професионален развој. Целта на истражувањето е да се изведат заклучоци за квалитетот на реализаци­ја­та на online наставата, како и да се добијат насоки за нејзино унапредување. 
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2021).
Математичка физика или физичка математика на часовите по физика и математика во средното образование (PDF)​
6 ноември 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Неизбежен е фактот дека знаењето на математика е еден од важните предуслови при решавањето на задачи во природните науки, па и во тој контекст на решавање на задачи по физика. Од друга страна, пак, математиката е нејасен, неразбирлив дијалект, без конкретно значење на x и y во повеќе релации и формули. Тој „неразбирлив дијалект“ понекогаш е пречка за поголем број ученици. Така, од нешто што е релативно едноставно („лесно“) во физиката, со непознавање на математичкиот апарат, на одредена возраст станува релативно комплицирано („тешко“), односно пречка за разбирање на одредени содржини. 
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Стандарди за оценување низ призма на задачи за алгебарски дропки (PDF)​
29 мај 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Кога станува збор за наставата по математика, наставните цели треба да бидат така формулирани, што лесно ќе може да се измери дали една наставна цел е или не е исполнета.  Oбразовните стандарди даваат одговор на прашањето: До кое ниво, основно или напредно, ученикот мора да има усвоени знаења, развиени вештини и ставови за успешно да го заврши образовниот процес во рамки на своето формално образование? Целта на ова истражување е да се разгледаат стандардите и критериумите на оценување преку споредба на решавањето на ист тест во две различни училишта.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Математички хепенинг „Ден на бројот ПИ“ (PDF)​
25 мај 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Знаеме дека кај учениците постои страв од математиката, верување дека математикатa е тешка, непотребна и несовладлива за повеќето ученици и привилегија за само некои ученици кои можат да ја научат. Добар дел од родителите го споделуваат тој став со своите деца, со што тие губат интерес за предметот. Затоа еден од најголемите предизвици за наставниците по математика е кај учениците да ја разбудат желбата за учење математика и љубовта кон математиката.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Професионалниот развој и работното искуство на наставникот како фактори за успешно реализирана настава (PDF)​
24 мај 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Еден од клучните фактори за квалитет на наставниот процес, поконкретно на квалитетната настава е самиот предавач – наставникот. Наставникот треба да е добар пример на своите ученици, од кои очекуваме да го следат, оценат, па дури потсвесно да го ископираат предложениот модел. За да се унапреди самот процес на поучување, со цел постигнување повисоки резултати, трајни и применливи знаења, наставникот треба да е и самиот „ученик“ во целиот свој професионален животен пат, односно треба да има континуиран професионален развој.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Математика за економисти - трајни недостатоци, конфузии и енигми (PDF)​
22 мај 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Прецизноста во математичките пресметки е мост кој ги поврзува практичните проблеми и правилниот пристап кон тие практични проблеми од нашето секојдневие. Понекогаш, грешките во математичките пресметки при решавање на некој практичен проблем може дури и да се занемарат, доколку последиците од нив не се впечатливи. Но, она што не смее да отсуствува, а практично, е и механизам да се справиме со грешките при решавањето задачи е толкувањето. 
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Нерутински проблеми во наставата по математика во основно образование (PDF)​
27 април 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Една од основните цели на современата настава по математика е да ги оспособи учениците самостојно да решаваат проблеми применувајќи ги стекнатите знаења од предметната област. Наспроти рутинските проблеми чие решавање бара вештини како што се помнењене и разбирање и при тоа се користат веќе познати процедури, нерутинските проблеми бараат вештини како анализа, синтеза и креирање, постапката за нивно решавање не е однапред позната и нудат можност за креативно и иновативно изразување.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Неколку стратегии за мотивирање на учениците за учење математика (PDF)​
22 март 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Мотивацијата на ученикот за учење ја гради и развива наставникот со своето однесување на наставниот час, со кое дава свое обележје на процесот на реализација на наставната материја. Наставникот може да ја зголеми внатрешната мотивација на ученикот, да ја поттикне неговата жед за знаења и учење. Ученикот треба да учи затоа што тоа го исполнува и радува, а не затоа што тоа некој го очекува од него. Изнаоѓањето на начини за мотивирање на учениците е движечка сила, длабоко вметната во емоционалниот и социјалниот дел од личноста на секој успешен наставник.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Пропусти во предзнаењата на студентите и учениците забележани при изучување на предметот математика (PDF)​
18 март 2020 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Надминувањето на проблемите со опаѓање на знаењето по математика и математичките вештини кај учениците и студентите, не е едноставно. Првиот чекор во овој не така лесен процес би требало да биде длабока анализа на потешкотиите на кои наидуваат учениците и студентите, како и пропустите и грешките кои најчесто ги прават при изучување на математиката. Во овој труд се разгледани три вида на грешки при изучување на математиката кои ги прават учениците и студентите: грешки направени од невнимание, грешки во пресметките и концептуални пропусти.
Труд објавен во Математички омнибус 8 (2020).​
Математичко моделирање и негова примена во наставата по математика (PDF)​
7 јуни 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Математичкото моделирање е процес коj ја користи математиката за да претстави, анализира и да овозможи увид во феномените на реалниот живот. Прашањата за математичко моделирање овозможуваат да истражувате проблеми од секојдневниот живот и со користење на вашите откритија да креирате ново знаење. Сметамe дека штом учениците ќе се стекнат со компетенци за моделирање во училниците, сите останати компетенции ќе следат автоматски.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Решавање задачи со симплекс метод во Excel и Mathematica (PDF)​
7 јуни 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Линеарното програмирање е математичко моделирање на практични проблеми со линеарна функција на целта којашто треба да се оптимизира (максимизира или минимизира). Зборот „програмирање“ се однесува на наоѓање на најдобриот (оптимален) план, т.е. одредување на вредности на променливите така што функцијата на целта да добие најдобра (оптимална) вредност при што се задоволени ограничувањата на задачата. Симплекс методот е еден од најпопуларните местоди за решавање на задачи на линерно програмирање.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Задачи од отворен тип во наставата по математика (PDF)​
29 мај 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
За да ги стимулираме учениците да разрешуваат математички проблеми, неопходно е да ги замениме задачите од затворен, со задачи од отворен тип. Односно, неопходно е барањата на наставникот, учениците да: пресметаат, ре-шат, одредат и да применат алгоритам, да ги замениме со барања, учениците да увидат, размислат, поврзат, препознаат математички елементи и да образложат.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
За изоставањето на доказите на теоремите во наставата по математика во основното образованите (PDF)​
27 мај 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Со докажувањето на теоремите учениците подобро ги запознаваат математичките поими и врските меѓу нив, а во процесот на докажувањето тие користат одделни закони на логиката и основните правила за донесување заклучоци со што се дава придонес за развивање на нивното логичко и математичко мислење. Меѓутоа, застапеноста на доказите на теоремите во учебниците по математика од 1978 година до 2018 година е различна.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Реализација на ученички проекти во рамки на математичка секција и влијанието врз редовната настава по математика (PDF)​
22 мај 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Децата сакаат да го прават она што им е интересно, а нашата задача како наставници е да им го овозможиме тоа низ добро испланирани активности со соодветни воспитно-образовни цели. Тогаш математиката ќе биде нивен избор, а не задолжителен предмет.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Примена на техники за решавање на текстуални задачи во одделенска настава (PDF)​
25 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Поврзувањето на теоријата со практиката во наставата во почетните одделенија се врши главно преку текстуалните задачи, бидејќи преку текстот на задачата се доловуваат различни практични ситуации во кои секојдневно се наоѓаат учениците. Нивната правилна примена и методска работа е база за индивидуалниот напредок во математичките знаења на секој ученик во согласност со неговите можности, интереси и индивидуални карактеристики.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Споредување на постигнатиот успех по математика и физика кај учениците од VIII и IX одделение (PDF)​
23 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​​Една од главните цели на образовниот процес е корелацијата меѓу содржините на два или повеќе наставни предмети. Доколку два наставни предмети се добро корелирани, би требало да нема гоеми разлики меѓу постигнатиот успех по тие предмети. Ова истражување ја анализира врската меѓу успехот по математика и физика во осмо и деветто одделение во основното образование. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Ератостенов експеримент (PDF)​
17 април 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Настанот „Ератостенов експеримент“ е настан од светски карактер. Со Ератостеновиот експеримент се пресметува обемот на Земјата по меридијан со меѓусебна соработка на две училишта-партнери на истиот меридијан на растојание поголемо од 200 km. Ератостеновиот експеримент претставува начин за практично стекнување на математички знаења, нови познанствa и размена на искуства.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Поимот функција во наставата по математика (PDF)​
28 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Совладувањето на поимот функција во наставата по математика во основно и средно образование е од големо значење за разбирање на многу други математички поими и идеи. Поимот функција на учениците може да им биде објаснет со различни репрезентации и модели: визуелни, графички или симболички. Доколку репрезентацијата на функциите започнува најпрво неформално, со примери од секојдневниот живот и постепено преминува кон формално и апстрактно, дотолку повеќе се олеснува разбирањето на овој важен
математички поим. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Визуализација при нумеричко решавање на нелинеарни равенки во Mathematica (PDF)​
24 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Решавањето на математичкиот модел е најважен и најтежок чекор од процесот на математичкото моделирање, бидејќи бара интелегентен математички пристап дури и во ретки случаи кога постои точно, аналитички добиено решение на проблемот. Програмскиот пакет Wolfram Mathematica е еден од најсофистицираните модерни компјутерски системи кој во себе има алатки за симболичко, што е реткост, и нумеричко пресметување, како и исклучителна можност за визуализација, а се користи во разни области од инженерството, математиката и машинското учење уште од 1988 година, па сѐ до денес.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Предлог задачи за додатна настава по математика со користење динамички софтвер (PDF)​
4 март 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Во овој труд се избрани два примера кои може да ја збогатат збирката задачи за додатна настава која секој наставник постепено ја надополнува. Акцентот е ставен на можноста за изработка на динамичка лабораторија во која учениците низ вршење експерименти, можат да го насетат решението на задачата, од една страна, а може да создадат нова ситуација, т.е. нова задача, од друга страна. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Креирање листи во динамички софтвер (PDF)​
12 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
GeoGebra е софтвер кој овозможува создавање на интерактивна (динамичка) средина за работа на корисникот. Повеќето наредби во GeoGebra се претставени во менито од наредби како алатки и многу често имаат и свое графичко претставување (како икона). За разлика од нив, наредбите поврзани со креирање листи не се присутни во менито со алатки, туку мора да се напишат преку тастатура. Во овој труд, креирањето листи во GeoGebra е илустрирано на неколку поедноставни примери.
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Математичките работилници во рамки на манифестацијата „Ноември-Месец на науката“ (PDF)​
4 февруари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Во текот на 2017 и 2018 година, во рамките на манифестацијата „Ноември - Месец на науката“ двапати по ред организиравме четири математички работилници за ученици од прво до шесто одделение. Сметавме дека тоа е еден убав и интересен начин да се продлабочат знаењата, но и учениците да се запознаат со некои други области од математиката како што се комбинаториката, криптографијата, веројатноста и топологијата, покрај традиционалните аритметика и геометрија. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Геометриски докази за ирационалност на некои квадратни корени (PDF)​
26 јануари 2019 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
При развивањето на способноста за самостојност при докажувањето, честопати користиме геометриски докази кои содржат слики, т.е. цртежи кои се впечатливи и лесно разбирливи. Во овој труд се разгледани неколку геометриски докази за ирационалност на некои квадратни корени, со нив се визуелизираат и доближуваат до учениците стандардните школски докази за ирационалност и на тој начин може да се придонесе во унапредување на креативната настава по математика. 
Труд објавен во Математички омнибус 6 (2019).​
Математичко моделирање и задачи на Ферми во наставата по математика (PDF)​
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Математичкото моделирање е превод на реалноста во математика и обратно. Математичкото моделирање во наставата по математика помага за развивање на креативноста, истражувачкиот дух, помага при суштинското разбирање на интеракцијата меѓу математиката и реалноста. Но, колку нашите наставници по математика се запознаени со математичкото моделирање и неговите придобивки за наставата по математика? Истражете ја примената на математичкото моделирање во наставата по математика преку решавање на задачи на Ферми. 
Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017).
Стратегии за предвидувања во наставата по математика (PDF)​
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
​Начинот на расудување при предвидувањата создава посебна состојба на учење. Вежбањето на предвидувачките способности на учениците е од голема важност за одржување на љубопитноста и мотивацијата за работа. Трудот обфаќа два вида стратегии за предвидувања - алгебарски и веројатносни. Поголемиот дел од стратегиите може да се применуваат и со учениците од пониските одделенија.
Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017).​
ПОНОВИ СТАТИИ
Copyright © 2015 POIM