1 / 4
Паралели – математичкото образование во Р. Македонија и во светските образовни гиганти (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Планирање на наставата по математика согласно наставните програми за основно образование (1996-1998, 2007-2009 и 2013-2015) (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Примена на компјутерската програма GeoGebra при изучување содржини од Аналитичка геомeтрија (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Интернет апликација за учење математика за учениците од трето до шесто одделение (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Проекти за примена на геометриски тела во секојдневниот живот (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Примена на групната работа при решавање проблемски задачи од VI до IX одделение (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА) Труд објавен во Математички омнибус 2 (2017). |
Гравитационите бранови како потврда на општата теорија на релативност (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) За Ајншајновата теорија со која се предвидува постоење на бранувања на простор-времето кои се простираат како бранови и сокрешната емпириска потврда на таа теорија. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Љубовта како динамички систем (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Анализа на нелинеарната динамика кога се појавува во една љубовна врска и соодветно предвидување на текот на љубовта. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Предвидување на резервите за исплата на штетите при неживотно осигурување (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Методот на триаголници за развој применет при предвидување на резервите на осигурителните компании за исплата на штетите. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Случајните процеси во неживотното осигурување (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Моделирање на неизвесните процеси при решавање на проблемите кои вклучуваат ризик и несигурност на полето на осигурувањето и предвидување на вкупниот број на настанати штети. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Компресирање дигитални слики со примена на SVD разложување на матрици (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Примена на резултати од линеарна алгебра за намалување на меморискиот капацитет на дигиталните слики и анализа на презентираната техниката. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Некои алгоритми за решавање на задачата на патувачкиот трговец (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Едноставна формулација, широка примена, но тешка за решавање, задачата на патувачкиот трговец одсекогаш претставувала предизвик за решавање, иако за неа не постои начин да се предвиди колку долго би ја решавале, без да пробаме да ја решиме (NP-тешка задача). Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Математиката на социјалните мрежи (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Моделирање на социјалната поврзаност и некои посебни особености на социјалните мрежи. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Игри во економија, политика, војна: Колку сме навистина сериозни? (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Поимите на натпревар, конфликт, соработка, наведување, убедување на другите да го прифатат нашето гледиште или прифаќање на туѓото, формирање на сојузи, на верувања, добивање и губење, се дел од вообичаената меѓучовечка интеракција, но и дел од математичка теорија која се занимава со игрите. Впрочем, се чини дека човекот сиот свој живот го поминува – играјќи. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Примена на топологијата во атмосферските науки за предвидување на атмосферски појави преку препознавање на облици (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Како математиката може да помогне за предвидување на ураган, тајфун, тропска бура и слични атмосферски појави. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Математиката на иднината - патување со натсветлински брзини (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) За принципот на работа на ворп-погонот на Алкубиере којшто овозможува движење со брзини поголеми од брзината на светлината. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Математички модел на францускиот парадокс (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Зошто французите имаат релативно мала веројатност да заболат од срцеви коронарно-артериски заболувања, иако исхраната им се состои од храна богата со заситени масти? Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Ламбертова функција - график, пресметки и примена (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) За математичката функција која дава затворен облик на решенијата на повторувачките појави во природните, општествените и инженерските науки. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Големата теорема на Ферма (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Осврт на една од најфамозните теореми за човештвото, животот и залагањата на Ферма, обидите за докажување на теоремата и големото откритие на Ендру Вајлс. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Шеми за распоредување на простите броеви (PDF)
23 септември 2017 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА) Простите броеви ги фасцинираат математичарите од најстари времиња. Тие, навидум се појавуваат случајно, но и не толку случајно. Труд објавен во Математички омнибус 1 (2017). |
Задачата на патувачкиот трговец - едноставна формулација, широка примена, тешка за решавање
25 јули 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Задачата на патувачкиот трговец гласи: Патувачки трговец треба да помине неколку града, да го посети секој град точно еднаш, да се врати во градот од каде што го започнал патувањето и при тоа трошокот за патување да биде минимален. Оваа задача има повеќе разновидни, корисни, но и интересни примени, во производството на електронски плочи, планирање на воени мисии, пренесување на податоци преку интернет, па дури и дизајнирање на табла за пикадо. Но, решавањето на оваа задача не е ни малку едоставно. Download (PDF) |
Математика на иднината - патување со натсветлински брзини
13 јули 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Познато е дека брзината на светлината е максималната брзина на движење на телата во Вселената. Но, димензиите на Вселената се многу големи, па ваквата ограниченост на брзината на телата во неа прави да е потребно многу подолго време од животниот век на човекот за да се поминат растојанија коишто се многу поголеми од димензиите на нашата галаксија. Принципот на работа на ворп-погонот на Алкубиере овозможува движење со брзини поголеми од брзината на светлината. Иако ворп-погонот се сретнува како идеја во голем дел од научно-фантастичните дела и филмови, математички е покажано дека овој инструмент би можел технички да се реализира. Download (PDF) |
Имиња на германски, руски и холандски математичари на македонски јазик
5 јуни 2017 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Како е правилно: Мобиус или Мебиус, а се однесува на August Ferdinand Möbius (1790-1896)? Годел или Гедел, а се однесува на Kurt Friedrich Gödel (1906 -1978)? Бунјаковски или Буњаковски, а се однесува на Виктор Яковлевич Буняковский (1804-1889)? Стилтес или Стилтјес, а се однесува на Thomas Joannes Stieltjes (1856-1894)? Како правилно треба да се изговараат соодветните математички поими и тврдења кои се именувани според овие математичари? Download (PDF) |
Има ли врска колумбовото јајце со математиката?
10 април 2017 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА „Колумбовото јајце“ е убава стара приказна која со себе носи порака за учењето и постигнувањата. Дознајте ја приказната, но и врската на „колумбовото јајце“ со математиката. Прочитајте за разните начини на изработка на „колумбовото јајце“ и како да го искористите за вежбање на креативноста. Download (PDF) |
Паркетирање со петаголници
20 февруари 2017 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Ако една рамна површина може да се покрие користејќи само идентични копии на една иста рамнинска фигура, без да се остава простор измеѓу и без да има преклопување, тогаш велиме дека таа фигура ја паркетира рамнината. Правилен петаголник не може да паркетира рамнина, но тоа може да се направи со помош на некои неправилни конвексни петаголници. Дознајте со кои петаголници може да се паркетира една рамна површина. Download (PDF) |
Ламберт, Ојлер, Старите Грци и Ламбертовата функција
6 февруари 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Во сите науки кои ја применуваат математиката проблемите често се моделираат по принцип на повторувачка појава, односно врз база на итерација на елементарен процес. Токму Ламбертовата функција y=W(x) дефинирана имплицитно како инверзија на функцијата f(x) =x∙exp(x), дава затворен облик на решенијата на наведените проблеми во природните, општествените и инженерските науки. Интересни се историските аспекти на името, ознаката, појавата и примената на Ламбертовата функција. Download (PDF) |
Како се проценува бројот на луѓе на јавни собири
18 јануари 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Понекогаш кога слушаме вести или читаме некој дневен весник наидуваме на изјави од типот: „На овој настан присуствуваа околу 15000 лица.“ Некој друг, за истиот тој настан, направил проценка од 7000 лица. Која е поточна? И како се прави една ваква проценка? Download (PDF) |
Спирала од прости броеви
5 јануари 2017 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ До денес, не постои формула за одредување на простите броеви. Ниту една комбинација на алгебарски операции не го дава, на пример, стотиот прост број. Сепак, постојат шеми коишто даваат барем некакво чувство за ред меѓу простите броеви. Еден посебно интересен пристап за разгледување на простите броеви е Уламовата спирала. Download (PDF) |
Имиња на француски математичари на македонски јазик
23 декември 2016 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Како правилно би ги именувале и запишале имињата на некои француски математичари, придржувајќи се до правописните правила на македонскиот литературен јазик: Фурие или Фурје, а се однесува на Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)? Галуа или Галоа, а се однесува на Évariste Galois (1811-1832)? Пуасон или Поасон, а се однесува на Siméon Denis Poisson (1781-1840)? Па, соодветно и математичките поими кои се именувани според овие математичари. Download (PDF) |
Имиња на англиски математичари на македонски јазик
18 ноември 2016 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Во историјата на човештвото постојат многу математичари кои озвозможиле да се унапреди нашето сфаќање за математиката. Имињата на некои од нив се составен дел од називи на теореми, некои се спомнуваат како имиња на разни математички објекти, а некои формули ги носат нивните имиња. Но, како правилно би именувале некои од англиските математичари, придржувајќи се до правописните правила на македонскиот литературен јазик: Баес, Бејес или Бејз, а се однесува на Thomas Bayes (1701-1761)? Тајлор или Тејлор, а се однесува на Brook Taylor (1685-1731)? Маклорен или Меклорин, а се однесува на Colin Maclaurin (1698-1746)? Download (PDF) |
Именувањето на дропките во македонскиот јазик
28 октомври 2016 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Како би ја именувале дропката 1/10: „една десетина“, „една десеттина“, „една десетинка“ или „една десеттинка“? Во математиката се настојува секој термин да биде еднозначен, па во таа смисла, важно е името на дропката да не содржи други значења освен едно - „математичкото“. Но, прецизното изразување и во „обичната комуникација“ не би пречело, напротив, често би било и корисно. Download (PDF) |
Нелинеарната динамика на љубовните афери
3 август 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Љубовта, како појава меѓу луѓето, е предмет на проучување на многумина научници, особено биолози, хемичари и психолози. Таа е причина за многу часови поминати во размислување и дискусија меѓу нас. Доближувањето до суштината на љубовта е нешто што ги поттикнало и математичарите да пробаат да ја квантифицираат љубовта со употреба на равенки и броеви. На едноставни математички модели ќе се обидеме да прикажеме што ќе се случи во некоја љубовна врска која што се состои од двајца или тројца актери. Download (PDF) |
Гравитационите бранови како потврда на Ајншајновата теорија на релативност
12 јуни 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Гравитационото заемнодејство е едно од четирите фундаментални заемнодејства во физиката и едно од најчудните. Општата тероија на релативност е создадена од 1907 до 1915 година од Ајнштајн, а подоцна е дополнета од трудовите на други научници. Според неа, гравитацијата се заснова на идејата за простор-време претставено како четири димензионално закривено многуобразие. Download (PDF) |
Фурјеова трансформација и нејзината улога во процесот на препознавање на отпечаток од прст
18 мај 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Проучувањето на Фурјеовите редови е гранка од фурјеовата анализа која довела до револуција во математиката овозможувајќи им на математичарите да ги преиспитаат темелите на математиката. Иако Фурјеовата трансформација произлегува како резултат на проучувањето на Фурјеовиот ред, во денешната примена се зема како готов алат. Една од нејзините примени се наоѓа во дел од процесот на препознавањето на отпечаток од прст. Download (PDF) |
Боење графови
9 мај 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Графовите се многу практичен математички модел и се користат во разни области од науката и човековата дејност. Со помош на графови можат да се претстават мрежи од места и патишта што ги поврзуваат, структурни формули на хемиските соединенија, луѓе и релации меѓу нив и слично. Овде ги разгледуваме законитостите за боење на планарни графови и ја применуваме теоремата на Брукс во боење на картата на Скопје. Download (PDF) |
Метрички простори
9 мај 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Една од најубавите работи поврзани со математиката е тоа што содржи концепти со кои се среќаваме секојдневно, без да ги приметиме, наоѓајќи сличности и градејќи општи теории кои универзално се совпаѓаат. Многу поими од евклидските простори можат да се обопштат на произволни метрички простори. Овде ги разгледуваме обопштувањата на отворена и затворена топка во простор со lp-метрика и во дискретен метрички простор. |
Математиката - минато, сегашност и иднина на предвидувањата
8 април 2016 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Придонесот на математиката и нејзините достигнувања при најновите откритија во другите науки е сѐ поголем. Едни од највпечатливите примени на математиката се математички основаните предвидувања. Што е тоа што математиката го предвидела? И како го сторила тоа? Download (PDF) |
Нерешена мистерија: Низите „зрно град“
21 август 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Скоро 80 години, Collatz-овата хипотеза нити е потвдена, нити е покажано дека не важи. Оваа хипотеза е за еден вид на низи кои едноставно се конструираат. Имено, се почнува од било кој природен број n, и ако n е парен, тогаш следниот број е n/2, ако n е непарен, тогаш следниот број е 3n+1. Collatz-овата хипотеза тврди дека независно од почетниот број n, оваа низа ќе стигне до бројот 1, односно секоја ваква низа завршува со бескрен циклус 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... Download (PDF) |
Зошто тигрите имаат линии?
2 јули 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Секој повеќеклеточен организам го започнува животот од една клетка која наизглед има проста структура и не поседува никаква шара. Но, сепак таа се развива во многу покомплициран организам кој понекогаш се одликува со сложени облици и шари. Одговорот за оваа појава, наречена морфогенеза, го има понудено британскиот математичар Алан Тјуринг уште во 1952 година. Download (PDF) |
Математика во уметноста: Цртање на луѓе
17 јуни 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Не секој е уметнички надарен, но покрај надареноста за да се нацрта еден успешен цртеж, потребно е многу вежбање, кое може да се олесни со елементарни математички познавања. Цртањето со пропорции (scale drawing) помага да се нацртаат пореални цртежи. Така, дури и цртањето на луѓе, кое се смета за едно најтешките, може многу да се олесни. Download (PDF) |
Џон Форбс Неш (1923 – 2015): Пофалба на извондредниот ум
12 јуни 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Славниот математичар од Универзитетот во Принстон и добитник на Нобеловата награда во 1994 година, Џон Неш, славата је стекнува уште за времето на своите студентски денови, пред сé заради неговиот придонес кон теоријата на игри, кој извршил влијаниe во економијата, развојната биологија, вештачката интелигенција, компјутерските науки, теоретската физика, психологијата, воената теорија, социологијата... Прекрасниот ум на Џон Неш згасна на 23 мај, 2015 година. Download (PDF) |
Паскалов триаголник - конструкција, шеми од броеви и примени
4 јуни 2015 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Паскалов триаголник е бесконечен аритметички триаголник составен од броеви распоредени по редици, според одредено правило, почнувајќи од бројот 1 на врвот. Иако Паскаловиот триаголник лесно се конструира, тој во себе содржи многу различни шеми од броеви, од кои некои се едноставни, но изненадувачки, а некои се сложени. Download (PDF) |
Мистеријата за датумот на Велигден
2 јуни 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Секоја година, според православниот верски календар, верските празници кои ги празнуваат православните христијани паѓаат на истите датуми. Но, не сите верски празници. На пример, што се случува со Велигден? Во христијанството познат како еден од најзначајните денови во годината, Велигден секоја година се одбележува во недела, но на различен датум. Како поточно се определува тој датум? Download (PDF) |
Мрежно програмирање – проблем на минимално опфаќачко дрво, Примов алгоритам и негова примена на конкретен проблем
14 мај 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Со помош на мрежна оптимизација се одредуваат и оптимални планови за поставување на телефонски жици и далеководи, мрежно поврзување на електронски уреди со при тоа минимизирање на должината на искористените кабли, оптимален план за изградба на железници и патишта, и т.н. Download (PDF) |
Пермутации кај сложувалка со 15 составки
12 мај 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Познатата сложувалка со петнаесетте броеви била создадена во 70-тите години на XIX век. Нејзин творец бил американецот Сем Лојд, шахист, создавач на загатки и рекреативен математичар, кој понудил награда од 1000 долари за нејзино решавање. Користејќи ја теоријата на пермутации ќе разгледаме зошто оваа сложувалка не може да се реши. Download (PDF) |
Танграми: Поглед кон математиката на еден креативен начин
11 јануари 2015 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Танграмите се еден вид сложувалки, од типот на дисекции, односно фигура исечена на делчиња, а потоа од делчињата со преместување се формира нова фигура. Во случајот на танграмите, почетната фигура е квадрат, со точно одреден начин на на кој треба да се исечат делчињата. Танграмите се одличен избор за проучување на својствата на геoметриските фигури и соодносот меѓу различни фигури по вид и големина. Download (PDF) |
Прочитајте математички трилер!
9 јануари 2015 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Оваа возбудлива книга, којашто го остава читателот без здив до последната страница и која, за жал, не е преведена на македонски јазик, ни го приближува духот на математиката и истражувањата во математиката. Тоа претставува една математичка детективска приказна за потрагата по одговорот на една мистерија ... Голдбаховата хипотеза. Download (PDF) |
Како се читаат големите броеви
1 јануари 2015 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА Можеби се сеќавате на приказната каде што паметното момче треба да одговори на прашањето што му го поставил кралот: „Колку ѕвезди има на небото?“ И ако не одговори, ќе му летне главата. Одговорот на момчето бил: „Ѕвезди на небото има толку колку што има капки вода во морето. Ако не верувате, пребројте ги!“ Download (PDF) |
Парадокси: Кога вистината е лага, а лагата е вистина
28 декември 2014 во СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА После долго испрашување наставникот се нашол во дилема која оценка да му ја напише на ученикот бидејќи тој на моменти одговарил за 5, а на моменти за 4. Затоа го прашал ученикот: „Ако погодиш која оценка ќе ти ја напишам, ќе добиеш 5, а ако не погодиш ќе имаш 4“. Ученикот рекол: „Кога наставниците се двоумат меѓу две оценки, тогаш најчесто се одлучуваат за полошата оценка. Тоа значи дека вие ќе ми напишете 4“. По оваа изјава на ученикот, наставникот требало да донесе одлука, но неговата дилема станала пострашна. Зошто? Download (PDF) |
Заблуда на обвинителот
24 ноември 2014 во НАУЧНО-ПОПУЛАРНИ СТАТИИ Одлуките кои се донесуваат во судниците се засноваат на изложените доказни материјали и толкувањата презентирани од страна на обвинителот и бранителот. Има случаи кога примената на веројатностите во судницата помогнала во корист на обвинетиот, иако, според доказните материјали, обвинетиот имал 100% совпаѓање со профилот на престапникот изработен врз база на изјавите од очевидците. Download (PDF) |