ПОИМ
  • Почетна
  • За порталот
  • Статии
    • Научно-популарни статии
    • Статии за наставата по математика
    • Математички омнибус (наука)
    • Математички омнибус (настава)
    • Статии од Месецот на науката
  • Активности
  • Семинар „Математика и примени“
  • Забава
  • ПОИМ споделува ...
  • Рекле за ...
  • Контакт
ПОИМ - Портал на Институтот за математика
www.poim-pmf.weebly.com
Picture

СТАТИИ

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
Picture

4 / 4
Picture
Пајтонски јуриш низ „Норвешка шума“​ (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Математиката игра главна улога во полето на обработката на природните јазици, затоа што веројатноста, статистиката и линеарната алгебра се основа за алгоритмите и разните модели кои помагаат да компјутерите „го разберат“ човечкиот начин на комуникација. „Норвешка шума“ е едно од најдобрите дела и книгата која му носи светска афирмација на јапонскиот писател Харуки Мураками. Ќе покажеме како кластерирањето помага да се ѕирне во содржината на најпознатиот роман на авторот познат по љубовта кон магичниот реализам. 
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Игра на циклуси​ (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Играта на циклуси е релативно нова игра од 2020 година која е прв пат  воведена од американскиот математичар Францис Су во неговиот туд „Mathematics for Human Flourishing”. Играта е од областа на теорија на графови, но има и тополошки аспект кој се јавува кај едно од најбитните правила на оваа игра. Игри како овие претставуваат не само математичко задоволство, туку и простор за нови откритија кои можат да доведат до нови парадигми во теоријата на игри и примената на математиката во разни дисциплини.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Математичка заднина во управување со проект: метод на критичен пат за анализа на времетраењето на активностите во проект​ (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Суштината на управувањето со проект се сведува на формирање математички модел од теорија на графови. Сите техники кои се користат во анализата на активностите на еден проект тесно се поврзуваат со многу алгоритми од оптимизација, посебно со оние видови на алгоритми во чија основа се графовите. Пред да се продолжи со анализа на даден проект, клучен сегмент е согледувањето која од активностите е флексибилна, т.е. може да претрпи извесни временски одложувања, а која предизвикува опасност за реализација на целиот проект.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Стакелберг игри во безбедноста​ (PDF)
2 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​​Современите национални и глобални предизвици вклучуваат интеракции на голем број различни агенти (поединци, големи и мали корпорации, владини агенции). Меѓу нив, безбедноста зазема клучно место. Теоријата на игри е добро прилагодена за претставување на дејствата на спротивставени страни врз важните ресурси. Природата на безбедносните проблеми одговара на Бејзова Стакелберг игра, а новите алгоритми кои се развиени за моделот можат ефикасно да ги одредат, на пример, стратегиите за патролирање или инспекција.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Строго конвексни и рамномерно конвексни нормирани простори​ (PDF)
12 март 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​​Изучувањето на строгата конвексност и рамномерната конвексност е од особено значење за осознавањето на геометриската структура на нормираните простори. Покрај тоа, строгата конвесност е поврзана со дуалниот простор,  единственоста на Хан-Банаховото проширување и строгата конвексност на дуалниот простор (теоремата на Тејлор-Фугел), како и со екстремалните точки на единичната свера.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Најкраток пат во социјални мрежи: пријатели, познаници и инфлуенсери (PDF)
12 март 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​​Моделирањето на социјалните мрежи со графови може да потврди некои од предвидувањата кои ги имаме за динамиката на мрежите, но може и да открие шаблони кои не се очигледни ни за припадниците на мрежата, ни за набљудувачите. Истражувањето на социјалните мрежи е важно, бидејќи сите ние припаѓаме на повеќе социјални мрежи истовремено, имајќи различни улоги во нив, а истовремено бидувајќи истата личност. 
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Експоненцијални фамилии на распределби на веројатност (PDF)
20 ноември 2024 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Во теоријата на веројатност и статистика, под експоненцијална фамилија се подразбира параметарско множество на распределби на веројатност кои имаат одредено својство. Тие распределби се генерализација на неколку основни веројатносни модели со заеднички специјални особини. Терминот "експоненцијални фамилии" е релативно нов. До средината на 1950-тите години оваа класа на распределби на веројатност била позната како "Купман–Дармоа–Питман" фами–лии на распределби на веројатност (во чест на тројцата истакнати статистичари кои работеле посебно, во три различни земји).
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
​Филозофските песни свирени од математичката труба на Aрхангел Гаврил (PDF)
30 декември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Еден од интересните математички парадокси е парадоксот именуван како „Трубата на Архангел Гаврил“, откриен од италијанскиот математичар од XVII-ти век Евангелиста Торичели. Самото име на парадоксот доаѓа од проблемот на спојот на конечното и бесконечното, иманентното и трансцендентното, односно световното и божественото, спор што во Средниот век се расправал нашироко низ целата академска јавност, а пак Архангелот Гаврил е еден од седумте архангели, кои седат на престолот Божји, и го најавува Судниот ден со дување во труба. Таа досетливост го прави овој парадокс уште попривлечен за разгледување. Трубата на Гаврил, дефинирана од Торичели, всушност претставува геометриско тело со бесконечна површина и конечен волумен. Во овој труд ќе се претстави историскиот пат до „Трубата на Архангел Гаврил“, што се случувало на филозофски план во периодот кога е поставен овој парадокс, ќе се претстави самиот математички парадокс без да се навлегува во стручно-математичките начини на сметање и решавање на парадоксот...
​Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Стратифициран случаен примерок (PDF)
1 декември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
​Стратифициран случаен примерок е примерок кој се користи за истражувања во кои популацијата е хетерогена, односно секој елемент на популацијата не ги задоволува сите каракте– ристики кои се предмет на истражување. Всушност елементите на популацијата се разликуваат еден од друг по одредена карактеристика. Поради тоа, се формираат подгрупи од популацијата кои се хомогени, односно сите елементи на подгрупата задово– луваат исти карактеристики. Да забележиме дека, карактерис– тиките според кои се формирани подгрупите од популацијата се дел од карактеристиките кои се предмет на истражување. Вака формираните подгрупи ги нарекуваме стратуми. ​Формирањето на овие стратуми може да се изведе со помош на техники за избор на кластер примерок или со техники за избор на стратифициран примерок, во зависност од природата на истражувањето. ​
​Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Нераскинливата врска меѓу математиката, природата и уметноста (PDF)
29 ноември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Пропорцијата на златниот пресек претставува извор на совр­шена убавина – онаа за која вечно трагале уметниците. Цај­зинг е човекот што е најзаслужен златниот пресек да не се наб­љу­­дува само како математички и геометриски феномен,  туку како израз на убавина и комплетност и во природата и во умет­носта. Негова е теоријата дека дека целиот универзум е изграден во склад со таа пропорција.
Во трудот покажавме дека златниот пресек и Фибоначи­еви­те броеви се присутни насекаде, во: математиката, анатомијата на човечкото тело, природата, архитектурата, сликарството, ва­јар­ството, музиката,  литературата, па дури и во вселената. Злат­ниот пресек и Фибоначиевите броеви се манифестираат во број­ни форми, на разни начини, на повеќе нивоа и во различни кон­цепти, или кратко кажано, нивната појавност има широк спектар на варијации.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)
Picture
Задача на најдобар избор и оптимално запирање (PDF) 
​16 август 2022 во ​ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
При барањето соодветен кандидат за работното место, најдобро паркинг место, идеален стан за живеење, па дури и животен партнер од соништата, се соочуваме со последователно носење одлуки. Во секој че­кор треба да одлучиме дали да ја запреме потрагата и да го направиме изборот или да ризикуваме да продолжиме со барањето во надеж дека ќе направиме подобар избор. Математичкиот пристап кој го решава овој вид проблеми е познат како оптимално запирање. Проблемите на оптимално запирање се среќаваат и во статистиката при тестирање  хипотези и оценување параметри, во операционите истражувања при замена на машина, нарачка на стоки, во економијата при потрага на високо платени работни места или намирници со ниски цени, на фи­нан­сис­ките пазари при тргувањето со акции, итн. Во овој труд го илустрираме оптималното запирање на познати примери од таа област и  даваме преглед на некои резултати од теоријата на оптимално запирање.
​Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).​​
Picture
​Споредбена анализа на класичната настава и наставата преку системи за далечинско образование во услови на корона-криза, за некои математички универзитетски курсеви (PDF)​
13 април 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Наставата на повеќето математички предмети на ФИНКИ се состои од предавања, аудиториумски и лабораториски вежби. Класичниот на­чин на предавања и аудиториумски вежби се одвиваше во училница, со користење на табла и видео-бим. Новонастанатата состојба во држа­вава и многу пошироко – на целата планета, причинета од кризата на вирусот кој ја предизвикува болеста COVID-19, диктираше потреба од прилаго­ду­вање на наставата и испитите на голем дел од универзитетските кур­севи. Започнувајќи од 17.3.2020 год., па сѐ до март 2021 год., изведува­ње­то на наставата и испитите е комплетно преку системи за далечинско учење. Тоа е реализирано со  користење на видео конференцискиот сис­тем BigBlueButton (BBB), имплементиран во студентскиот сервис Cour­ses, односно на официјалните интернет страници на ФИНКИ на плат­фор­мата за е-учење Moodle. Направена е споредба на изведувањето на наставата и резултатите од испи­тите од неколку математички курсеви.
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
Open Middle проблеми во наставата по математика во основното и средното образование (PDF)​
8 април 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Со традиционалните проблеми, на учениците им се кажуваат чеко­ри­те што треба да ги направат за да го решат проблемот. Лесната структура и недостатокот на можности на традиционалните проблеми ја ограничуваат флексибилнос­та и креативноста и го ослабуваат жарот за учење кај најголем број уче­ни­ци. Учениците прават проверки или се откажуваат, се чувствуваат фрус­­трирани или само ги следат чекорите кои се запишани во нивните тетратки (белешки) наместо да размислуваат и да прават рефлексија на нивните стратегии. Наспроти традиционалните проблеми, Open Middle проблемите мно­­гу често побаруваат од ученците да пронајдат стратегија според која ќе го одберат видот на својот одговор, како на пример, најмалото или нај­­големото решение или, пак, она решение кое е најблиско до некој од­на­пред зададен број. Ваквата структура на овие проблеми побарува од уче­ниците прво да се убедат себеси, а потоа да ги убедат и другите дека нивното решение е најдоброто можно. Со помош на овие проблеми кај ученците се поттикнува дискусијата за проблемите и продолжуваат со размислувањето и по добивањето на првобитното решение (одговор). Кај нив се развива навика за повеќекратни обиди  за решавање на проблемот. Притоа, секој нареден пат си поставуваат пред себе цел да бидат подобри од претходниот обид или да добијат подобро решение од претходното.
​​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
Нетранзитивни коцки (PDF) 
​11 март 2022 во ​ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Нетранзитивните коцки се фасцинантна тема во применетата веро­јат­ност. Тие за прв пат доаѓаат во центарот на вниманието како резултат на трудот на Мартин Гарднер и претставуваат еден проблем од поголемата класа на нетранзитивни „парадокси“, кои го вклучуваат и добро познатиот Кондорсов парадокс на гласање. Се разгледуваат неколку примери за нетранзитивни коцки: коцки со броевите од 1 до 18, коцки на Шајнхаус-Трибула и коцките на Ефрон.
​​Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).​​
Picture
Логистичка регресија и нејзина примена на задачи од бинарна класификација (PDF)
22 февруари 2022 година во ​ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Статистиката како дел од математиката (или како независна нау­ка) меѓу другото се занимава и со опишување на зависностите помеѓу променливите кои ги разгледува. Променливите главно спаѓаат во една од две категории: независни, врз кои директно имаме влијание, и за­вис­ни на чиишто вредности не можеме директно да влијаеме; нивната вредност се менува исклучиво на основа на вредностите на независните променливи. Во контекст на барањата и очекувањата, оваа зависност може да се опише на повеќе начини. Два од нив се: опишувањето на сте­пенот (јачината, моќта) на зависност и конструкција на модел со кој директно би можеле да извршиме предвидување на вредностите на за­вис­ната променлива врз основа на вредности на независните промен­ливи. Овој пристап на анализа на зависностите помеѓу промен­ливите глав­но спаѓа во областа на статистиката наречена регресиона анализа. 
​Труд објавен во Математички омнибус 9 (2021).​​
Picture
​Методологија за креирање електронски прашања со автоматско оценување (PDF)
5 февруари 2022 во ​МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Учењето преку интернет преку ноќ стана единствен начин на еду­цирање и голем број од едукаторите ги затекна целосно неспремни за справување со предизвиците коишто произлегуваат од овој начин на изведување на наставата. Еден од тие предизвици е реалното и објек­тив­ното оценување на учениците. За среќа, методи, техники и алатки за електронско и автоматско тестирање се развиваат повеќе од 20 години, па технологијата веќе беше развиена на ниво да одговори на повеќето од предизвиците од овој домен. Секако, тоа само за себе не е доволно ако наставниците не знаат да ги користат тие алатки. Ќе се задржиме на можностите што ги нуди платформата Мoodle од повеќе аспекти: видови прашања, постапка за креирање прашања, стра­тегија за креирање и оценување на прашањата, односно доделување по­ени, како и стратегија за креирање на тестот во целост.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
​Методологија за креирање електронски прашања со автоматско оценување (PDF)
5 февруари 2022 во ​МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Учењето преку интернет преку ноќ стана единствен начин на еду­цирање и голем број од едукаторите ги затекна целосно неспремни за справување со предизвиците коишто произлегуваат од овој начин на изведување на наставата. Еден од тие предизвици е реалното и објек­тив­ното оценување на учениците. За среќа, методи, техники и алатки за електронско и автоматско тестирање се развиваат повеќе од 20 години, па технологијата веќе беше развиена на ниво да одговори на повеќето од предизвиците од овој домен. Секако, тоа само за себе не е доволно ако наставниците не знаат да ги користат тие алатки. Ќе се задржиме на можностите што ги нуди платформата Мoodle од повеќе аспекти: видови прашања, постапка за креирање прашања, стра­тегија за креирање и оценување на прашањата, односно доделување по­ени, како и стратегија за креирање на тестот во целост.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
Примена на комплексните броеви во наставата по физика (PDF)
23 јануари 2022 во ​МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Корелацијата помеѓу наставните содржини по математика и физика отсекогаш претставувала една од клучните алки за ефикасна настава по физика. Во трудот се прикажани наставни единици од физиката во кои може да се користат свoјствата на комплексните броеви како на пример нивното геометриско претставување, разните облици на запишување и модул на комплексeн број.
Денес комплексните броеви имаат примена во теоријата на упра­ву­вање, електромагнетизмот, сигналната анализа, динамиката на флуи­ди, квантната механика и во други области. Колку е нивната примена важна во учењето на еден инженер по физика или професор по физика, на студентите по физика од прва го­дина на Универзитетот „Ројал Холо­веј“ во Лондон почетокот на учеб­на­та година ја започнува со химна, посветена на комплексните броеви.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
​Можности за примена на современата технологија во наставата по математика (PDF)
16 јануари 2022 во ​МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Денес, во време на најразлична современа технологија, процесот на изведување на наставата по математика мора да се менува и да се при­лагодува на барањата од современото општество. Наставната техно­логија станува сѐ помодерна и поинспиративна и за наставниците и за учениците. Со користењето на новите технологии, наставните содр­жи­ни на учениците може да им бидат достапни секогаш и секаде, во раз­лични форми, овозможувајќи им на тој начин непречена и константна соработка со наставниците и меѓусебно.
Главна цел на примената на овие образовни технологии во нас­та­ва­та е зголемување на степенот на интерактивност. Императив за нас­тав­ниците, но и за родителите е примената на што поголем број техно­ло­гии во наставниот план и програма, бидејќи на тој начин тие ста­нуваат поквалитетни, се зголемува персонализацијата на процесот на уче­ње, односно се прилагодува на потребите на секој ученик инди­виду­ал­но.
​Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).
Picture
Критичко размислување, ефективна комуникација и решавање проблеми (PDF)
16 јануари 2022 во ​МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Проблемите со кои се соочуваме денес се импликација на начинот на којшто размислувавме додека ги решававме проблемите од вчера. Впе­чатокот дека се соочуваме со сѐ посложени проблеми, укажува на потребата посериозно да размислуваме за тоа како размислуваме. Во овој труд е предочена причинско-последична поврзаност на две клучни ком­петенции: способност за решавање проблеми и критичко размис­лу­вање, низ призма на „видливост“ на мислите, проблемите и решенијата, наречена ефективна комуникација.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022). ​
Picture
Периодичноста кај дискретните динамички системи и теоремата на Шарковски 
4 декември 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Динамички систем е концепт спротивен на статички систем, со којшто се опишува развојот на одреден математички систем низ времето, кој најчесто се однесува непредвидливо и невообичаено, па од главен интерес е да се изнајде некој ред и правила коишто се кријат во тој хаос. Времето во кое системот се развива може да биде непрекинато или  дискретно. Кога времето се мери во дискретни единици, тогаш станува збор за дискретен динамички систем. Теоријата на динамичките системи наоѓа примена во многу области како што се: популационата динамика, биологијата, хемиската кинетика, епидемиологијата, нели­неар­ната оптика, механиката, невронските мрежи, економијата, електро­ни­­­ката, медицинската дијагностика итн. Во овој труд, кој своевидно е и прво изложување на Теоремата на Шарковски на македонски јазик, целосно е разработен овој познат ре­зул­тат кој се однесува на класата дискретни системи добиени со итерации на непрекинато пресликување на конкретен интервал, со кој Шарковски успеал да ја објасни нивната периодичност.​
Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).
ПОСТАРИ СТАТИИ

Copyright © 2015 POIM
web counter
Powered by Create your own unique website with customizable templates.