Статии

СТАТИИ

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.

4 / 4

Пајтонски јуриш низ „Норвешка шума“ (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Математиката игра главна улога во полето на обработката на природните јазици, затоа што веројатноста, статистиката и линеарната алгебра се основа за алгоритмите и разните модели кои помагаат да компјутерите „го разберат“ човечкиот начин на комуникација. „Норвешка шума“ е едно од најдобрите дела и книгата која му носи светска афирмација на јапонскиот писател Харуки Мураками. Ќе покажеме како кластерирањето помага да се ѕирне во содржината на најпознатиот роман на авторот познат по љубовта кон магичниот реализам.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Игра на циклуси (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Играта на циклуси е релативно нова игра од 2020 година која е прв пат воведена од американскиот математичар Францис Су во неговиот туд „Mathematics for Human Flourishing”. Играта е од областа на теорија на графови, но има и тополошки аспект кој се јавува кај едно од најбитните правила на оваа игра. Игри како овие претставуваат не само математичко задоволство, туку и простор за нови откритија кои можат да доведат до нови парадигми во теоријата на игри и примената на математиката во разни дисциплини.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Математичка заднина во управување со проект: метод на критичен пат за анализа на времетраењето на активностите во проект (PDF)
4 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Суштината на управувањето со проект се сведува на формирање математички модел од теорија на графови. Сите техники кои се користат во анализата на активностите на еден проект тесно се поврзуваат со многу алгоритми од оптимизација, посебно со оние видови на алгоритми во чија основа се графовите. Пред да се продолжи со анализа на даден проект, клучен сегмент е согледувањето која од активностите е флексибилна, т.е. може да претрпи извесни временски одложувања, а која предизвикува опасност за реализација на целиот проект.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Стакелберг игри во безбедноста (PDF)
2 април 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Современите национални и глобални предизвици вклучуваат интеракции на голем број различни агенти (поединци, големи и мали корпорации, владини агенции). Меѓу нив, безбедноста зазема клучно место. Теоријата на игри е добро прилагодена за претставување на дејствата на спротивставени страни врз важните ресурси. Природата на безбедносните проблеми одговара на Бејзова Стакелберг игра, а новите алгоритми кои се развиени за моделот можат ефикасно да ги одредат, на пример, стратегиите за патролирање или инспекција.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Строго конвексни и рамномерно конвексни нормирани простори (PDF)
12 март 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Изучувањето на строгата конвексност и рамномерната конвексност е од особено значење за осознавањето на геометриската структура на нормираните простори. Покрај тоа, строгата конвесност е поврзана со дуалниот простор, единственоста на Хан-Банаховото проширување и строгата конвексност на дуалниот простор (теоремата на Тејлор-Фугел), како и со екстремалните точки на единичната свера.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Најкраток пат во социјални мрежи: пријатели, познаници и инфлуенсери (PDF)
12 март 2025 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Моделирањето на социјалните мрежи со графови може да потврди некои од предвидувањата кои ги имаме за динамиката на мрежите, но може и да открие шаблони кои не се очигледни ни за припадниците на мрежата, ни за набљудувачите. Истражувањето на социјалните мрежи е важно, бидејќи сите ние припаѓаме на повеќе социјални мрежи истовремено, имајќи различни улоги во нив, а истовремено бидувајќи истата личност.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Експоненцијални фамилии на распределби на веројатност (PDF)
20 ноември 2024 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Во теоријата на веројатност и статистика, под експоненцијална фамилија се подразбира параметарско множество на распределби на веројатност кои имаат одредено својство. Тие распределби се генерализација на неколку основни веројатносни модели со заеднички специјални особини. Терминот "експоненцијални фамилии" е релативно нов. До средината на 1950-тите години оваа класа на распределби на веројатност била позната како "Купман–Дармоа–Питман" фами–лии на распределби на веројатност (во чест на тројцата истакнати статистичари кои работеле посебно, во три различни земји).
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Филозофските песни свирени од математичката труба на Aрхангел Гаврил (PDF)
30 декември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Еден од интересните математички парадокси е парадоксот именуван како „Трубата на Архангел Гаврил“, откриен од италијанскиот математичар од XVII-ти век Евангелиста Торичели. Самото име на парадоксот доаѓа од проблемот на спојот на конечното и бесконечното, иманентното и трансцендентното, односно световното и божественото, спор што во Средниот век се расправал нашироко низ целата академска јавност, а пак Архангелот Гаврил е еден од седумте архангели, кои седат на престолот Божји, и го најавува Судниот ден со дување во труба. Таа досетливост го прави овој парадокс уште попривлечен за разгледување. Трубата на Гаврил, дефинирана од Торичели, всушност претставува геометриско тело со бесконечна површина и конечен волумен. Во овој труд ќе се претстави историскиот пат до „Трубата на Архангел Гаврил“, што се случувало на филозофски план во периодот кога е поставен овој парадокс, ќе се претстави самиот математички парадокс без да се навлегува во стручно-математичките начини на сметање и решавање на парадоксот...
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Стратифициран случаен примерок (PDF)
1 декември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Стратифициран случаен примерок е примерок кој се користи за истражувања во кои популацијата е хетерогена, односно секој елемент на популацијата не ги задоволува сите каракте– ристики кои се предмет на истражување. Всушност елементите на популацијата се разликуваат еден од друг по одредена карактеристика. Поради тоа, се формираат подгрупи од популацијата кои се хомогени, односно сите елементи на подгрупата задово– луваат исти карактеристики. Да забележиме дека, карактерис– тиките според кои се формирани подгрупите од популацијата се дел од карактеристиките кои се предмет на истражување. Вака формираните подгрупи ги нарекуваме стратуми. Формирањето на овие стратуми може да се изведе со помош на техники за избор на кластер примерок или со техники за избор на стратифициран примерок, во зависност од природата на истражувањето.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Нераскинливата врска меѓу математиката, природата и уметноста (PDF)
29 ноември 2023 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Пропорцијата на златниот пресек претставува извор на совршена убавина – онаа за која вечно трагале уметниците. Цајзинг е човекот што е најзаслужен златниот пресек да не се набљудува само како математички и геометриски феномен, туку како израз на убавина и комплетност и во природата и во уметноста. Негова е теоријата дека дека целиот универзум е изграден во склад со таа пропорција.
Во трудот покажавме дека златниот пресек и Фибоначиевите броеви се присутни насекаде, во: математиката, анатомијата на човечкото тело, природата, архитектурата, сликарството, вајарството, музиката, литературата, па дури и во вселената. Златниот пресек и Фибоначиевите броеви се манифестираат во бројни форми, на разни начини, на повеќе нивоа и во различни концепти, или кратко кажано, нивната појавност има широк спектар на варијации.
Труд објавен во Математички омнибус 11 (2025)

Задача на најдобар избор и оптимално запирање (PDF)
16 август 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
При барањето соодветен кандидат за работното место, најдобро паркинг место, идеален стан за живеење, па дури и животен партнер од соништата, се соочуваме со последователно носење одлуки. Во секој чекор треба да одлучиме дали да ја запреме потрагата и да го направиме изборот или да ризикуваме да продолжиме со барањето во надеж дека ќе направиме подобар избор. Математичкиот пристап кој го решава овој вид проблеми е познат како оптимално запирање. Проблемите на оптимално запирање се среќаваат и во статистиката при тестирање хипотези и оценување параметри, во операционите истражувања при замена на машина, нарачка на стоки, во економијата при потрага на високо платени работни места или намирници со ниски цени, на финансиските пазари при тргувањето со акции, итн. Во овој труд го илустрираме оптималното запирање на познати примери од таа област и даваме преглед на некои резултати од теоријата на оптимално запирање.
Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).

Споредбена анализа на класичната настава и наставата преку системи за далечинско образование во услови на корона-криза, за некои математички универзитетски курсеви (PDF)
13 април 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Наставата на повеќето математички предмети на ФИНКИ се состои од предавања, аудиториумски и лабораториски вежби. Класичниот начин на предавања и аудиториумски вежби се одвиваше во училница, со користење на табла и видео-бим. Новонастанатата состојба во државава и многу пошироко – на целата планета, причинета од кризата на вирусот кој ја предизвикува болеста COVID-19, диктираше потреба од прилагодување на наставата и испитите на голем дел од универзитетските курсеви. Започнувајќи од 17.3.2020 год., па сѐ до март 2021 год., изведувањето на наставата и испитите е комплетно преку системи за далечинско учење. Тоа е реализирано со користење на видео конференцискиот систем BigBlueButton (BBB), имплементиран во студентскиот сервис Courses, односно на официјалните интернет страници на ФИНКИ на платформата за е-учење Moodle. Направена е споредба на изведувањето на наставата и резултатите од испитите од неколку математички курсеви.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Open Middle проблеми во наставата по математика во основното и средното образование (PDF)
8 април 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Со традиционалните проблеми, на учениците им се кажуваат чекорите што треба да ги направат за да го решат проблемот. Лесната структура и недостатокот на можности на традиционалните проблеми ја ограничуваат флексибилноста и креативноста и го ослабуваат жарот за учење кај најголем број ученици. Учениците прават проверки или се откажуваат, се чувствуваат фрустрирани или само ги следат чекорите кои се запишани во нивните тетратки (белешки) наместо да размислуваат и да прават рефлексија на нивните стратегии. Наспроти традиционалните проблеми, Open Middle проблемите многу често побаруваат од ученците да пронајдат стратегија според која ќе го одберат видот на својот одговор, како на пример, најмалото или најголемото решение или, пак, она решение кое е најблиско до некој однапред зададен број. Ваквата структура на овие проблеми побарува од учениците прво да се убедат себеси, а потоа да ги убедат и другите дека нивното решение е најдоброто можно. Со помош на овие проблеми кај ученците се поттикнува дискусијата за проблемите и продолжуваат со размислувањето и по добивањето на првобитното решение (одговор). Кај нив се развива навика за повеќекратни обиди за решавање на проблемот. Притоа, секој нареден пат си поставуваат пред себе цел да бидат подобри од претходниот обид или да добијат подобро решение од претходното.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Нетранзитивни коцки (PDF)
11 март 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Нетранзитивните коцки се фасцинантна тема во применетата веројатност. Тие за прв пат доаѓаат во центарот на вниманието како резултат на трудот на Мартин Гарднер и претставуваат еден проблем од поголемата класа на нетранзитивни „парадокси“, кои го вклучуваат и добро познатиот Кондорсов парадокс на гласање. Се разгледуваат неколку примери за нетранзитивни коцки: коцки со броевите од 1 до 18, коцки на Шајнхаус-Трибула и коцките на Ефрон.
Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).

Логистичка регресија и нејзина примена на задачи од бинарна класификација (PDF)
22 февруари 2022 година во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Статистиката како дел од математиката (или како независна наука) меѓу другото се занимава и со опишување на зависностите помеѓу променливите кои ги разгледува. Променливите главно спаѓаат во една од две категории: независни, врз кои директно имаме влијание, и зависни на чиишто вредности не можеме директно да влијаеме; нивната вредност се менува исклучиво на основа на вредностите на независните променливи. Во контекст на барањата и очекувањата, оваа зависност може да се опише на повеќе начини. Два од нив се: опишувањето на степенот (јачината, моќта) на зависност и конструкција на модел со кој директно би можеле да извршиме предвидување на вредностите на зависната променлива врз основа на вредности на независните променливи. Овој пристап на анализа на зависностите помеѓу променливите главно спаѓа во областа на статистиката наречена регресиона анализа.
Труд објавен во Математички омнибус 9 (2021).

Методологија за креирање електронски прашања со автоматско оценување (PDF)
5 февруари 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Учењето преку интернет преку ноќ стана единствен начин на едуцирање и голем број од едукаторите ги затекна целосно неспремни за справување со предизвиците коишто произлегуваат од овој начин на изведување на наставата. Еден од тие предизвици е реалното и објективното оценување на учениците. За среќа, методи, техники и алатки за електронско и автоматско тестирање се развиваат повеќе од 20 години, па технологијата веќе беше развиена на ниво да одговори на повеќето од предизвиците од овој домен. Секако, тоа само за себе не е доволно ако наставниците не знаат да ги користат тие алатки. Ќе се задржиме на можностите што ги нуди платформата Мoodle од повеќе аспекти: видови прашања, постапка за креирање прашања, стратегија за креирање и оценување на прашањата, односно доделување поени, како и стратегија за креирање на тестот во целост.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Примена на комплексните броеви во наставата по физика (PDF)
23 јануари 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Корелацијата помеѓу наставните содржини по математика и физика отсекогаш претставувала една од клучните алки за ефикасна настава по физика. Во трудот се прикажани наставни единици од физиката во кои може да се користат свoјствата на комплексните броеви како на пример нивното геометриско претставување, разните облици на запишување и модул на комплексeн број.
Денес комплексните броеви имаат примена во теоријата на управување, електромагнетизмот, сигналната анализа, динамиката на флуиди, квантната механика и во други области. Колку е нивната примена важна во учењето на еден инженер по физика или професор по физика, на студентите по физика од прва година на Универзитетот „Ројал Холовеј“ во Лондон почетокот на учебната година ја започнува со химна, посветена на комплексните броеви.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Можности за примена на современата технологија во наставата по математика (PDF)
16 јануари 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Денес, во време на најразлична современа технологија, процесот на изведување на наставата по математика мора да се менува и да се прилагодува на барањата од современото општество. Наставната технологија станува сѐ помодерна и поинспиративна и за наставниците и за учениците. Со користењето на новите технологии, наставните содржини на учениците може да им бидат достапни секогаш и секаде, во различни форми, овозможувајќи им на тој начин непречена и константна соработка со наставниците и меѓусебно.
Главна цел на примената на овие образовни технологии во наставата е зголемување на степенот на интерактивност. Императив за наставниците, но и за родителите е примената на што поголем број технологии во наставниот план и програма, бидејќи на тој начин тие стануваат поквалитетни, се зголемува персонализацијата на процесот на учење, односно се прилагодува на потребите на секој ученик индивидуално.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Критичко размислување, ефективна комуникација и решавање проблеми (PDF)
16 јануари 2022 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАСТАВА)
Проблемите со кои се соочуваме денес се импликација на начинот на којшто размислувавме додека ги решававме проблемите од вчера. Впечатокот дека се соочуваме со сѐ посложени проблеми, укажува на потребата посериозно да размислуваме за тоа како размислуваме. Во овој труд е предочена причинско-последична поврзаност на две клучни компетенции: способност за решавање проблеми и критичко размислување, низ призма на „видливост“ на мислите, проблемите и решенијата, наречена ефективна комуникација.
Труд објавен во Математички омнибус 10 (2022).

Периодичноста кај дискретните динамички системи и теоремата на Шарковски
4 декември 2021 во МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС (НАУКА)
Динамички систем е концепт спротивен на статички систем, со којшто се опишува развојот на одреден математички систем низ времето, кој најчесто се однесува непредвидливо и невообичаено, па од главен интерес е да се изнајде некој ред и правила коишто се кријат во тој хаос. Времето во кое системот се развива може да биде непрекинато или дискретно. Кога времето се мери во дискретни единици, тогаш станува збор за дискретен динамички систем. Теоријата на динамичките системи наоѓа примена во многу области како што се: популационата динамика, биологијата, хемиската кинетика, епидемиологијата, нелинеарната оптика, механиката, невронските мрежи, економијата, електрониката, медицинската дијагностика итн. Во овој труд, кој своевидно е и прво изложување на Теоремата на Шарковски на македонски јазик, целосно е разработен овој познат резултат кој се однесува на класата дискретни системи добиени со итерации на непрекинато пресликување на конкретен интервал, со кој Шарковски успеал да ја објасни нивната периодичност.
Труд објавен во Математички омнибус 9 (2022).

ПОСТАРИ СТАТИИ