|
СТАТИИ ОД МЕСЕЦОТ НА НАУКАТАСе залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
|
|
зошто пчелите ги одбраа шестаголниците?
Геометријата можеме да ја сретнеме секаде – цвеќињата, мрежата на пајакот, камењата, дури и кај клетките. Меѓутоа, природата има специфична наклонетост кон бројот 6. Поконкретно, кон шестаголниците. Дали природата е математичар, или сево ова е само коинциденција?
Шестаголникот и неговите карактеристики
Шестаголникот претставува затворена искршена линија, којашто има 6 страни, 6 темиња и 6 агли. Првата поделба на шестаголниците би била на неправилни и правилни. Неправилниот шестоаголник може да биде: вкрстен, конвексен и неконвексен.
Шестаголникот и неговите карактеристики
Шестаголникот претставува затворена искршена линија, којашто има 6 страни, 6 темиња и 6 агли. Првата поделба на шестаголниците би била на неправилни и правилни. Неправилниот шестоаголник може да биде: вкрстен, конвексен и неконвексен.
Цртеж 1
Правилен шестоаголник има 6 еднакви страни и 6 еднакви агли, при што внатрешниот агол изнесува 120°, а надворешниот 60° (Цртеж 2). Еден правилен шестаголник содржи карактеристичен рамностран триаголник. Страната на овој триаголник се совпаѓа со радиусот R на опишаната кружница околу шестаголникот, додека висината се совпаѓа со радиусот r на впишаната кружница (Цртеж 3). Одовде можеме да извлечеме формула за пресметување плоштина на правилен шестоаголник, P = 6(Rr/2), бидејќи имаме 6 вакви триаголници, т.е. P =3Rr.
Цртеж 2
|
Цртеж 3
|
Конструкција на шестаголник најпрво била направена од Евклид, еден од најистакнатите антички математичари, на следниов начин:
- се црта кружница;
- се обележува дијаметар и центар на кружницата;
- се цртаат два кружни лака (со центри во пресечните точки на дијаметарот со кружницата) со ист радиус (како кружницата), кои се допираат во центарот;
- се поврзуваат сите пресечни точки на кружницата кои се добиваат (Цртеж 4).
Цртеж 4
Доколку сакаме максимално да покриеме рамна површина со фигури, имаме избор од 3 правилни многуаголници: рамностран триаголник, квадрат и правилен шестаголник кои ќе искористат 100% од површината. Ако дадеме ист периметар за овие три форми, ќе увидиме дека најголема плоштина ќе заземаат шестаголниците, што е и причината зошто тие се најефективна форма. Ова се должи на фактот што конструкции формирани под агол од 120 се најстабилните, што е докажано од белгискиот физичар Жозеф Плато.
Поврзаноста на шестаголниците со пчелите
Пчелите се мошне интелигентни суштества. Токму затоа, тие ги имаат одбрано шестаголниците да бидат формата која ќе го дефинира нивното саќе – за даден периметар, најголема плоштина. На тој начин добиваат максимална искористеност на просторот во нивните сандаци или во дивите живеалишта и исполнување на саќето со мед, полен и легло. Интересен факт за „светата геометрија“ на пчелите e поврзаноста на шестаголните ќелии што ги градат и пчелините сандаци во кои живеат, дека тука постои одлична корелација помеѓу геометријата на сандаците и шестаголните ќелии.
Пчелите се мошне интелигентни суштества. Токму затоа, тие ги имаат одбрано шестаголниците да бидат формата која ќе го дефинира нивното саќе – за даден периметар, најголема плоштина. На тој начин добиваат максимална искористеност на просторот во нивните сандаци или во дивите живеалишта и исполнување на саќето со мед, полен и легло. Интересен факт за „светата геометрија“ на пчелите e поврзаноста на шестаголните ќелии што ги градат и пчелините сандаци во кои живеат, дека тука постои одлична корелација помеѓу геометријата на сандаците и шестаголните ќелии.
Доколку пчелиниот сандак е во форма на „полушестаголна“ призма, добиваме максимален простор и најмало прикачување на саќето по ѕидовите на сандакот. Со тоа пчелите добиваат пријатен простор за живеење, а на пчеларот му се олеснува работата. Ова се должи на тоа што тие се движат под агол од 120 степени, т.е. аголот кој го дефинира шестаголникот. Ако сандакот има друга форма, пчелите ќе го лепат саќето за ѕидовите.
|
|
|
Шестаглниците во природата и во секојдневниот живот
- Шестаголници можеме да забележиме кај оклопот на желката, кој е формиран од шестоаголници поради истата причина на пчелите, најголема плоштина за даден периметар.
- Кај очите на мувата може да се воочат шестаголници, кои не само што се форма со која мувите можат да примаат најмногу светлина, туку на тој начин тие користат најмалку материјал, т.е. клетки за своите очи.
- Водените балони, кога се формираат тие се подредуваат под агол од 120. Всушност, причината за ова е површинскиот напон што ги влече навнатре.
- Хлоропластите, т.е. клетките кај растенијата кои вршат фотосинтеза се подредени исто како и балоните, под агол од 120 степени.
- Снегулките, паѓаат во форма на шестаголници бидејќи две молекули на вода формираат шестаголник. Молекулите вода во една снегулка се во огромен број, па кога многу парови молекули се подредуваат, формираат поголем шестаголник. Така, снегулката е шестаголник, составен од шестаголници.
- Патеката на џиновите, којашто се наоѓа во Северна Ирска, се камења во форма на шестаголници. Митот вели дека џинот Фион Камхел ја направил оваа патека за да се бори со шкотскиот џин Бенандонер. Меѓутоа, науката има друго објаснување. Пред да се образуваат овие карпи, тие всушност биле лава, која со текот на времето, додека се ладела формирала пукнатини под агол од 120 степени, од кои подоцна настанале овие шестаголни камења. Пукнатините се формирале токму под аголот кој го дефинира шестаголникот, бидејќи самото ладење ја влече лавата да зазема помалку место, на ист начин како и со балоните. За да достигне стабилност, изладената лава, со цел да ослободи најмногу притисок, се крши на овој специфичен начин – формирајќи шестаголници.
- Многу често можеме да сретнеме шестаголници во архитектурата. Тоа се должи на фактот што се користи најмалку материјал за да се огради одредена површина. Како пример, се користат шестаголни плочки за да се покрие под, а можеме и да забележиме дека националниот парк Форт Џеферсон е во форма на еден голем шестаголник.
- Телескопот Џејмс Веб, поточно, местото каде што се рефлектира светлината, е формиран од 24 шестаголници со цел да прима и рефлектира најмногу светлина.
- Одредени алатки, како завртката и навртката се во форма на шестаголник, бидејќи во таква форма тие најлесно и најубаво се држат, а и заземаат најмалку место.
- Некои моливи и пенкала имаат форма на шестаголна призма, бидејќи, исто како и алатките, најлесно се држат, а и потешко се истркалуваат од местото каде што се наоѓаат. Кога се пакуваат во кутии, тие заземаат максимален простор, за разлика од моливите во форма на круг, кои заземаат само 90% од просторот.
Користена литература:
[1] Hexagon - Wikipedia
[2] Kashyap Vyas, Why is The Hexagon Everywhere? All About This Seemingly Common Shape, Interesting Engineering, June 10, 2018
[3] Maths Is Fun, Hexagon
[4] Philip Ball, Why Nature Prefers Hexagons, Nautilus, April 7, 2016
[5] Zack Patterson, Andy Peterson, Why do honeybees love hexagons?, TedEd, June 10, 2014
Автор:
Ангела Маџирова I-А, ПСУ Јахја Кемал, Струмица
Награден експеримент со трета награда на Ноември - Месец на науката 2018 во категоријата I-IV год.
Професор:
Хатиџе Чобан
Објавено на ПОИМ:
29 мај 2019 година
Начин на цитирање на статијата:
А. Маџирова, Зошто пчелите ги одбраа шестаголниците?, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 29 мај 2019 год., http://poim-pmf.weebly.com/zosto-pcelite-gi-odbraa-sestagolnicite.html
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.
