|
НАУЧНО - ПОПУЛАРНИ СТАТИИСе залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
|
|
ФУРЈЕОВА ТРАНСФОРМАЦИЈА И НЕЈЗИНАТА УЛОГА ВО ПРОЦЕСОТ НА ПРЕПОЗНАВАЊЕ НА ОТПЕЧАТОК ОД ПРСТ
Фурjеовата трансформација можеме да ја сфатиме како непрекинат облик на Фурjервиот ред чија улога е да ја разбие која било периодична функција на сума (која не мора да е конечна) на едноставни осцилаторни функции, односно на синус и косинус. Проучувањето на Фурјеовите редови е гранка од фурјеовата анализа која довела до револуција во математиката овозможувајќи им на математичарите да ги преиспитаат темелите на математиката. Иако Фурјеовата трансформација произлегува како резултат на проучувањето на Фурјеовиот ред, во денешната примена се зема како готов алат. Една од нејзините примени се наоѓа во дел од процесот на препознавањето на отпечаток од прст.
Отпечаток од прст е најстар метод од сите биометриски техники кој и денес се применува. Биометријата се однесува на автоматска идентификација или верификација на индивидуата, односно на нејзиниот идентитетот, со користење на одредени физиолошки црти поврзани со личноста. Традиционално, лозинките или ID картичките беа користени за управување со пристапот на ограничени системи, но поради нивната ниска сигурносна рамка можат лесно да се пробијат. Отпечатоците целосно се формираат во седмиот месец во развивањето на фетусот и не се менуваат во текот на животот на индивидуата. Оваа особина претставува многу привлечен биометриски идентификатор. Најчесто употребуван е палецот на десната рака. Отпечатокот од прст се состои од вдлабнатини и испакнатини кои (главно) се паралелни меѓусебе. Неговата идентификација се врши преку карактеристичните превои на испакнатини (анг. minutia).
Улогата на Фурјеовата трансформација во процесот на идентификација е во подобрување на сликата, т.е. да ја направи сликата подобра и полесна за понатамошното процесирање, бидејќи сликите од сензорот секогаш содржат шум, немаат добар контраст, недоволно ги потенцираат испакнатините итн.
Фурjеовата трансформација игра главна улога во конструкција на филтерот. Филтерот можеме да го разбереме како „црна кутија“ која го зема влезниот сигнал, го процесира и го враќа излезниот сигнал кој е на некој начин променет. Од математичка гледна точка сигналот е функција f:R->C која е непрекината по делови. Филтер е трансформација L која сигналот f го пресликува во нов сигнал F. Таа трансформација треба да ги задоволува следниве својства:
Фурјеовата анализа го претвара времето (или просторот) во фреквенција и обратно. Филтерот брзо ги пресметува таквите трансформации со факторизација на матрицата на дводимензионаланата фурјеова трансформација во производ од ретки фактори. Во процесот на препознавање на отпечаток од прст Фуриеровата трансфомација има улога на филтер во почетната постапка на предпроцесирање на отпечатокот.
Отпечаток од прст е најстар метод од сите биометриски техники кој и денес се применува. Биометријата се однесува на автоматска идентификација или верификација на индивидуата, односно на нејзиниот идентитетот, со користење на одредени физиолошки црти поврзани со личноста. Традиционално, лозинките или ID картичките беа користени за управување со пристапот на ограничени системи, но поради нивната ниска сигурносна рамка можат лесно да се пробијат. Отпечатоците целосно се формираат во седмиот месец во развивањето на фетусот и не се менуваат во текот на животот на индивидуата. Оваа особина претставува многу привлечен биометриски идентификатор. Најчесто употребуван е палецот на десната рака. Отпечатокот од прст се состои од вдлабнатини и испакнатини кои (главно) се паралелни меѓусебе. Неговата идентификација се врши преку карактеристичните превои на испакнатини (анг. minutia).
Улогата на Фурјеовата трансформација во процесот на идентификација е во подобрување на сликата, т.е. да ја направи сликата подобра и полесна за понатамошното процесирање, бидејќи сликите од сензорот секогаш содржат шум, немаат добар контраст, недоволно ги потенцираат испакнатините итн.
Фурjеовата трансформација игра главна улога во конструкција на филтерот. Филтерот можеме да го разбереме како „црна кутија“ која го зема влезниот сигнал, го процесира и го враќа излезниот сигнал кој е на некој начин променет. Од математичка гледна точка сигналот е функција f:R->C која е непрекината по делови. Филтер е трансформација L која сигналот f го пресликува во нов сигнал F. Таа трансформација треба да ги задоволува следниве својства:
- Адитивност: L[g+f] = L[f] + L[g];
- Хомогеност: L[cf] = cL[f], каде што c е константа.
Фурјеовата анализа го претвара времето (или просторот) во фреквенција и обратно. Филтерот брзо ги пресметува таквите трансформации со факторизација на матрицата на дводимензионаланата фурјеова трансформација во производ од ретки фактори. Во процесот на препознавање на отпечаток од прст Фуриеровата трансфомација има улога на филтер во почетната постапка на предпроцесирање на отпечатокот.
|
-----------------------------------------------> Дводимензионална Фурјеова трансформација |
|
Идентификацијата на отпечатокот се врши преку карактеристичните превои на испакнатинити (анг. Minutia). Иако има многу такви карактеристични превои, се користат само најважните два: завршување на испакнатина (анг. termination) и делење на испакнатина на два дела (анг. bifurcation). Сите останати можат да се формираат од овие два. Затоа не се употребуваат. Целокупниот систем се состои од: сензор за добивање на отпечатоци , програма која ги одделува важните превои и програма која ги споредува превоите на две слики.
Во оваа постапка се земаат позицијата и насоката на важните превои и е потребно да се извршат следните чекори:
- Предпроцесирање (подобрување на сликата,бинаризација на сликата и сегментација на сликата),
- Одделување на важните превои (слабеење на испакнатините и забележување на важните превои),
- Постпроцесирање (отстанување на лажните карактеристични превои).
Две постапки се користат во подобрувањето на сликата и тоа: a) раширување на хистограм (анг. histogram equalization) и б) фурјеова трансформација.
a) Што се подразбира по раширување хистограм? Хистограм претставува график кој кажува колку пати една нијанса на сиво се појавува во сликата. Бидејќи нијансите на сиво од средината на сивиот спектар се појавуваат најчесто, потребно е да го растегниме хистограмот така што секоја нијанса на сиво се појавува со приближно иста фреквенција како и сите други.
a) Што се подразбира по раширување хистограм? Хистограм претставува график кој кажува колку пати една нијанса на сиво се појавува во сликата. Бидејќи нијансите на сиво од средината на сивиот спектар се појавуваат најчесто, потребно е да го растегниме хистограмот така што секоја нијанса на сиво се појавува со приближно иста фреквенција како и сите други.
|
|
|
б) При користењето на фурјеова трансформација ја делиме ваквата слика на делови по 32х32 пиксели и на секое делче извршуваме брза фуриева трансформација.
за u=0…31 и v=0…31.
Со цел да ја го засилиме контрастот различно за секој блок, ја множиме фурјеовата трансформација на блокот со апсолутната вредност на фурјеовата трансформација на истиот блок степенувана K пати. Со ова се подобрува контрастот на делчето во зависност од вредноста на К. Големо К го подобрува изгледот на испакнатините бидејќи ги пополува несаканите мали дупки во нив, но преголемо К може да доведе до лажно поврзување на испакнатини. Исто така со ова правиме недоволно обоените испакнатини кои имаат висока нијанса на сиво да станат бели. Еве што се случува на едно мало делче 4х4 пиксели кога ќе му се имплементира засилување на контраст со К=0.5
Со цел да ја го засилиме контрастот различно за секој блок, ја множиме фурјеовата трансформација на блокот со апсолутната вредност на фурјеовата трансформација на истиот блок степенувана K пати. Со ова се подобрува контрастот на делчето во зависност од вредноста на К. Големо К го подобрува изгледот на испакнатините бидејќи ги пополува несаканите мали дупки во нив, но преголемо К може да доведе до лажно поврзување на испакнатини. Исто така со ова правиме недоволно обоените испакнатини кои имаат висока нијанса на сиво да станат бели. Еве што се случува на едно мало делче 4х4 пиксели кога ќе му се имплементира засилување на контраст со К=0.5
Ова е очекувано бидејќи во фрекфенциски домен секој пиксел од делот т.е. неговата амплитуда се множи со својата апсолутна вредност (на амплитудата) на некој степен. Бидејќи К>0 имаме зголемување на амплитудите, ако К<0 тогаш ќе имаме намалување на амплитудите на пикселите.
Бинаризација на сликата: со ова 8-битова слика со 256 сиви нијанси се претвара во 1-битова слика со 2 вредности. 0 -црно за вдлабнатини и 1 – бело за испакнатините. Постапката оди вака:
- Ја делиме сликата на делови 16х16.
- За секој блок бараме просечна вредност од вредностите на пикселите.
- Ако вредноста на подинечен пиксел е поголема од просечната на соодветниот блок, тогаш пикселот станува бел (вредност 1), а ако е помала од просечната, тогаш пикселот станува црн (вредност 0).
Сегментација на сликата: Главно само одредена област ни е потребна за процесирање и таа област се вика област на интерес (или на анг. ROI). Оваа област се бара со наоѓање на насоката на превоите во засебните блокови и потоа таа се одделува преку морфолошките операции отварање и затварање.
Со тоа сме завршиле со првиот дел од програмата за одделување на важните превои односно со процесот на подобрување на сликата и можеме да преминеме на вториот дел каде што ги одделуваме важните превои.
За да се одделат важните превои прво сликата мора да се истенчи и тоа со морфолошата операција скелетизација.Овој процес ги слабее испакнатините се додека не станат широки 1 пиксел. Откако сликата ќе се истенчи, многу е лесно да се обележат важните превои. Ослабената слика се дели на 3х3 пиксели. За крај, на испакнатината треба централниот пиксел да е 1 и да има 7 соседни 0 околу себе.За делење на испакнатина, треба централниот пиксел да е 1 и да има 3 соседни 1 околу себе како на сликата.
Со тоа сме завршиле со првиот дел од програмата за одделување на важните превои односно со процесот на подобрување на сликата и можеме да преминеме на вториот дел каде што ги одделуваме важните превои.
За да се одделат важните превои прво сликата мора да се истенчи и тоа со морфолошата операција скелетизација.Овој процес ги слабее испакнатините се додека не станат широки 1 пиксел. Откако сликата ќе се истенчи, многу е лесно да се обележат важните превои. Ослабената слика се дели на 3х3 пиксели. За крај, на испакнатината треба централниот пиксел да е 1 и да има 7 соседни 0 околу себе.За делење на испакнатина, треба централниот пиксел да е 1 и да има 3 соседни 1 околу себе како на сликата.
На првата слика одлево е прикажана бифуркација, а на втората, завршување.
Понатаму можеме да продолжеме со постпроцесирање на сликата (последниот дел од одделувањето на важните превои) каде што се отстрануваат лажните карактеристични превои и се обработуваат важните, според нивните координати и насока.
Програма за споредба на превоите на двете слики
Се состои од два дела:
1. Подесување - програмaта избира еден референтен пар на важни превои од двете слики кои се наоѓаат на приближно исти места во сликата. Ја ротира втората сликата во однос на референтниот пар со цел насоките на двата превои целосно да се совпаднат.
2. Споредба - програмата ги споредува сите останати превојни парови. Крајниот резултат за совпаѓање на отпечатоците се добива од односот на совпаднати превојни парови и вкупен број превои и тој однос треба да биде поголем од 95%.
Како заклучок можеме да ја изнесеме широката примена на отпечатокот од прст и тоа почнувајќи од форензичката истрага во разрешавање на криминалот. Понатаму за заштита личните податоци (отклучување на мобилни апарати, простории со висока сигурносна рамка, кредитни картички итн.) како и физиолшка идентификација во биометриските пасоши.
За разлика од отпечатокот од прст, фурјеовата трансформација како посебен процес од целата постапка за препонавање, се користи за справување со слики што имаат низок квалитет, промена на контрастот и на бојата, за филтрирање на сликата и сл.
Програма за споредба на превоите на двете слики
Се состои од два дела:
1. Подесување - програмaта избира еден референтен пар на важни превои од двете слики кои се наоѓаат на приближно исти места во сликата. Ја ротира втората сликата во однос на референтниот пар со цел насоките на двата превои целосно да се совпаднат.
2. Споредба - програмата ги споредува сите останати превојни парови. Крајниот резултат за совпаѓање на отпечатоците се добива од односот на совпаднати превојни парови и вкупен број превои и тој однос треба да биде поголем од 95%.
Како заклучок можеме да ја изнесеме широката примена на отпечатокот од прст и тоа почнувајќи од форензичката истрага во разрешавање на криминалот. Понатаму за заштита личните податоци (отклучување на мобилни апарати, простории со висока сигурносна рамка, кредитни картички итн.) како и физиолшка идентификација во биометриските пасоши.
За разлика од отпечатокот од прст, фурјеовата трансформација како посебен процес од целата постапка за препонавање, се користи за справување со слики што имаат низок квалитет, промена на контрастот и на бојата, за филтрирање на сликата и сл.
Извори:
- http://www.ijergs.org/files/documents/MIN-10.pdf
- http://www.sepi.esimez.ipn.mx/manuscritos/V12N1_009_016.pdf
- https://www.fer.unizg.hr/_download/repository/3_fourierova_transformacija.pdf
- https://bs.wikipedia.org/wiki/Fourierov_red
- https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
- http://e.math.hr/math_e_article/br19/matijevic
Автор:
Викторија Сарваноска, студент на Институтот за математика, Природно математички факултет, Скопје
Награден труд (трето место) на 43. Приматијада одржана од 28.04.2015 до 01.05.2015, Албена, Р. Бугарија
Ментор: проф. д-р Ѓорѓи Маркоски
Објавено на ПОИМ:
18 мај 2016
Начин на цитирање на статијата:
В. Сарваноска, Фурјеова трансформација и нејзината улога во процесот на препознавање на отпечаток од прст, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 18 мај 2016, http://poim-pmf.weebly.com/furjeova-transformacija.html
Download (PDF)
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.
Викторија Сарваноска, студент на Институтот за математика, Природно математички факултет, Скопје
Награден труд (трето место) на 43. Приматијада одржана од 28.04.2015 до 01.05.2015, Албена, Р. Бугарија
Ментор: проф. д-р Ѓорѓи Маркоски
Објавено на ПОИМ:
18 мај 2016
Начин на цитирање на статијата:
В. Сарваноска, Фурјеова трансформација и нејзината улога во процесот на препознавање на отпечаток од прст, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 18 мај 2016, http://poim-pmf.weebly.com/furjeova-transformacija.html
Download (PDF)
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.
