ПОИМ
  • Почетна
  • За порталот
  • Статии
    • Научно-популарни статии
    • Статии за наставата по математика
    • Математички омнибус (наука)
    • Математички омнибус (настава)
    • Статии од Месецот на науката
  • Активности
  • Семинар „Математика и примени“
  • Забава
  • ПОИМ споделува ...
  • Рекле за ...
  • Контакт
ПОИМ - Портал на Институтот за математика
www.poim-pmf.weebly.com
Picture

НАУЧНО - ПОПУЛАРНИ СТАТИИ

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
Picture

МАТЕМАТИКА НА ИДНИНАТА - ПАТУВАЊЕ СО НАТСВЕТЛИНСКИ БРЗИНИ

​(Темата е презентирана и на Првиот семинар „Математика и примени“, 14 декември 2016)
​(апстракт), (презентација), (ПОИМ статија), (труд)
Picture
Движењето е карактеристика на телата во природата и воопшто на сѐ што постои во Вселената. Од најпростите праволиниски дви­же­ња на телата врз кои не дејствуваат надворешни сили, па сѐ до сло­жените хаотични движења во системите од три или повеќе тела, човекот се сретнал со најразлични движења и пробал истите да ги опише и предвиди. Сепак, досега човекот не детектирал честичка ко­ја се движи со брзина поголема од онаа на светлината. Всушност, научно е познато дека најбрзото нешто во природата се фотоните. Свет­лината се движи со брзина од c = 299 792 458m/s. Тоа значи дека еден фотон создаден во реакцијата на фузија во Сонцето го минува патот до Земјата (околу 150 000 000 km) за околу 8 минути и 17 секунди.
​Или, пак, тоа значи дека светлината од Големиот Мaгеланов облак го минува патот до Млечниот пат за околу 160 000 години (или тоа би било околу 58 440 000 дена). Прашањето дали може една честичка со маса на мирување (поинаква од фотоните коишто немаат маса на мирување) да се движи со брзина поголема од брзината на светлината е прашање чиј одговор теориски го дава теоријата на релативност на Ајнштајн.

​​Во физиката, точноста на физичките теории е секогаш одредена од експериментите, односно рамките на применливоста на некоја теорија е определена од опсегот на параметрите на експериментите со кои таа се согласува. Како теорија со многубројни експериментални потврди во рамките на прецизноста на експериментите коишто се направени досега од човештвото, Ајнштајновата теорија на релативност е таа што ги надвладеала сите алтернативни теории во опишувањето на резултатите од експериментите. Од теоријата на релативност произ­ле­гува дека масата која ја има едно тело е поврзaна со енергијата преку веројатно најпознатата равенка во физиката: 
Picture
​Пред да ја анализираме оваа релација, ќе ја разгледаме меха­нич­ката енергија која ја има едно тело. Неа ја сочинуваат кинетичката енергија на тоа тело (тоа е енергијата која ја има телото кога е во движење) и потенцијалната енергија  (едно тело има потен­цијал­на енергија доколку се наоѓа во одредено потенцијално поле):  
Picture
За поедноставување на оваа равенка ќе го земеме случаотј кога Ep=0. Во тој слу­чај, вкупната енергија на телото е еднаква на кинетичката енергија на телото којашто е правопропорционална со квадратот на брзината на тоа тело. Во екстремен случај, одбираме телото да се движи со бесконечно голема брзина, што всушност би значело де­ка ја надминува брзината на светлината. И тоа значи дека кинетич­ка­та енергија на телото исто така тежнее кон бескрај. Сега се враќа­ме на формулата на Ајнштајн и вршиме споредба. Доколку телото има само кинетичка енергија, тогаш E се стреми кон бесконечност, па од левата страна на равенката имаме бесконечност. За да биде равенката задоволена потребно е да имаме бесконечност и на десната страна, а бидејќи знаеме дека брзината на светлината има конечна вредност, следува дека масата при движење на телото е таа којашто тежнее кон бесконечност. Овој податок ни кажува дека: како што брзината на телото се зголемува, така неговото понатамошно забрзување станува сѐ потешко извод­ли­во бидејќи се забрзува тело што има поголема маса, односно инер­­­ција. Надворешни сили го забрзуваат телото, но достигну­вање­то на се' поголеми и поголеми брзини бара дејство од се' поголеми и поголеми сили.  За достигнувањето на големи брзини потребни се многу моќни акцелератори. Барем денес човечката цивилизација ја нема можноста за достигнување на брзини поголеми од брзината на светлината, односно за пробивање на таканаречената „светлин­ска бариера“, поради инерцијата. Не постои ниту материја ниту анти­материја која е „недопирлива“ за инерцијата ([1]). 

​​​И покрај наведените причини поради кои денес сметаме дека не е можно движење со натсветлосни брзини, сепак доволен е само еден експеримент за сето погоре напишано да се означи како пог­реш­­но. Иако досега со ниту еден експеримент научниците не успе­а­ле да забрзаат честичка со брзина поголема од онаа на светлината, тоа не значи дека тоа засекогаш ќе остане така. И како што постојат теории според кои движењето со натсветлосна брзина е нешто невозможно, така постојат и теории кои го покажуваат спротивното. Веројатно највпечатлива е теоријата за ворп-погон (warp drive) на мексиканскиот астрофизичар Мигел Алкубиере (Miguel Alcubierre). Алкубиере е директор на Институтот за нуклеарни истражувања при Националниот автономен универзитет во Мексико. Доктори­рај­ќи на тема поврзана со општата теорија на релативност и работејќи на институтот „Макс Планк” во Германија, тој во 1994 година ja  предлага идејата за ворп-погонот испечатена во неговата статија под наслов: ”The warp drive: hyper-fast travel within general relativity” која може да се најде бесплатно на интернет ([4]).

​​​Главната идеја на Алкубиере тргнува од самиот поим на релатив­ност. Кога велиме дека одредена честичка или вселенски брод се движи со одредена брзина, ние секако вршиме мерења според кои го утврдуваме тоа. Податокот е добиен релативно во однос на нас, од­нос­но ние го претставуваме референтниот систем во кој што важи измерената вредност. Извршените мерења и резултати важат за нашиот систем и тие не мора да се идентични со резултатите добиени во некој друг систем. Тоа можеме да го разбереме преку најпознатиот пример во историјата на астрономијата: во однос на  набљудувач кој се наоѓа на  Земјата привидно изгледа дека Сонцето, планетите и речиси сите небесни тела видливи на небото се движат околу Земјата. Доколку ја напуштиме Земјата, односно излеземе од системот во кој важи претходната информација, ќе забележиме дека ниту Сонцето, ниту, пак, кое било друго тело, освен Месечината и неколку астероиди, не орбитираат околу Земјата. Земјата е таа која орбитира околу Сонцето, а заедно со Сонцето, околу центарот на галаксијата Млечен пат. Не можеме да ги „обвиниме“ првите ас­тро­­­номи за нивното верување дека небесните тела орбитираат околу Земјата. Едноставно сите мерења им укажувале на тоа, бидејќи и тие самите се наоѓале во систем кој се движи, односно се наоѓале на Земјата која како тело ротира околу сопствената оска и околу Сонцето. Овој пример сведочи за различноста во резултатите при мере­њата на една иста појава, извршени во два различни референт­ни системи.

​​Денес се извршени голем број мерења со цел да се утврди како се менува брзината на светлината при нејзино мерење од различни системи. Се покажало дека без разлика дали брзината на светлината ја мери инструмент кој патува со 10 km/h, или, пак, инструмент кој патува со 0.8c, и двата инструменти ќе утврдат идентична вредност за брзината на светлината. Мерењето од различни системи не ја менува нејзината детектирана брзина, но останатите величини кои го опишуваат движењето на даденото тело ќе бидат променливи. Ќе се менува времето, ќе се менува и просторот, но брзината на светлината ќе ја задржи својата вредност. Ова е вториот постулат на Специјалната теорија на релативност. Но, веќе не можеме да зборуваме за движење само во просторот и апсолутност во времето, туку веќе имаме една целина, единство кое никако не можеме да го разделиме: простор-времето. Телата во универзумот постојат во простор-времето и се движат во таа целина. И како што човекот денес може точно да одреди како ќе се движи едно тело доколку ја знае неговата брзина и почетна положба, така биле дадени и равенки со кои се опишува движењето на телата во простор-времето. Наједноставното простор-време е т.н. рамно простор-време во кое не постои материја и тоа е опишано со равенствата развиени од професорот на Ајнштајн, математичарот Херман Минковски (Hermann Minkowski). Ваквото простор-време е една идеализација која реално не постои. Метриката на рамното простор-времe е дадена со релацијата:
Picture
Постоењето на материја и/или енергија во простор-времето влијае врз него на таков начин што го закривува. Всушност, под закривено простор-време се подразбира било кое простор-време во кое движењето отстапува од она опишано со метриката на Мин­ков­ски.  Алкубиере теоретски  успеал да покаже дека токму закривува­ње­то на простор-времето може да претставува клуч за движење со надсветлински брзини. За сфаќање на идејата на Алкубиере прво треба да се замисли простор-времето како средина која може да се менува, да се истегнува и компресира, како што може да се истегне или збие гума, односно да се замисли како средина  врз која може да се влијае ([3]). Сега можеме да го претставиме самиот процес: во простор-времето се наоѓа вселенски брод. Со самото свое присуство вселенскиот брод го закривува простор-времето, но ние сакаме до­пол­нително да го закривиме и тоа да го закривиме на начин што нам ни одговара. За таа цел, простор-времето зад вселенскиот брод се растегнува, додека простор-времето пред вселенскот брод се збива (собира). Тоа е налик на процесот на насмевнување - кожата околу усните ви се растегнува, но затоа околу очите се собира. Про­це­сот на промена на простор-времето на претходно опишаниот начин, е даден на Слика 1:
Picture
Слика 1. ​Закривување на околното простор-време на вселенскиот брод.
​Релацијата за метриката во ова изменето простор-време е:
Picture
​при што се зема дека телото се движи долж x-оската. Притоа, 
Picture
​и радиус векторот rs(t) со почеток во центарот на бродот:
Picture
Функцијата f(rs) е ограничена функција која е дадена со релацијата:
Picture
​при што R>0 и ​sigma>0  се произволни параметри. Дека функцијата навистина е ограничена, можеме да видиме преку вредноста на па­ра­­метарот сигма: доколку тој се стреми кон бесконечност; тогаш функцијата преминува во така­на­­речената „top hat“ функција:
Picture
​Дополнителната математичка анализа на овие релации овозможува да откриеме што се случува со простор-времето каде што се наоѓа самиот вселенски брод ([4]). Поентата на овој процес е токму ова простор-време да остане целосно неизменето (незакривено)  внатре во бродот, бидејќи на тој начин екипажот во бродот нема да биде изложен на дополнителни промени во времето и просторот и вре­ме­то кое тие ќе го мерат ќе биде идентично со времето кое што ќе го мери еден набљудувач кој го гледа целиот овој процес од страна. Исто така, тие нема да бидат изложени на инерцијалните сили кои се својствени за сите тела, без разлика дали истите се изградени од материја или антиматерија. Откако ќе го закривиме на овој начин простор-времето, тоа почнува да го движи вселенскиот брод. Сепак на овој начин вселенскиот брод всушност не се движи: простор-вре­ме­то е тоа кое што го движи бродот и му влијае  да ја менува својата положба. Ова движење под дејство на самото простор-време овоз­мо­жу­ва уникатни резултати за набљудувачот кој го набљудува овој про­цес на закривување на простор-времето: тој забележува де­ка во однос на неговиот систем, вака придвижениот вселенски брод може се движи со брзина многупати поголема од онаа на свет­ли­на­та! На овој начин ние ниту го забрзуваме вселенскиот брод ниту, пак, луѓето во него ќе може да трпат негативни последици поради инер­ци­јата. Kaко за сѐ да се „грижи“ простор-времето, а ние имаме без­бед­но патување низ него. Секако, доколку сѐ е толку едноставно и не бара огромни забрзувања, односно нема опасности по екипа­жот, зошто досега не сме го проучиле барем Млечниот пат со помош на погонот на Алкубиере?

​​При опишувањето на збивањето и оптегнувањето на простор-вре­ме­то не беше опишан самиот начин на кој тоа се случува. Мену­ва­ње­то на простор-времето ни е од голема корист, но за луѓето вооп­што да можат да го менуваат простор-времето мора да упот­ре­­бат малку поинаква материја од онаа која ја познаваме; потребна им е такана­речена егзотична материја. Причината поради која таа е наречена егзотична материја е бидејќи има карактеристики кои ја одвојуваат од материјата која ние ја познаваме: кај мате­ри­ја­та два истоимени полнежи се одбиваат, додека два разноимени полнежи се привлекуваат, додека кај егзотичната материја теориски се доби­ва дека важи токму обратното: истоимените честички се привле­ку­ва­ат, додека разноимените честички се одбиваат.  Исто така, ако за материјата важи вториот Њутнов закон во обликот:  F=ma, за егзо­тич­ната материја вториот Њутнов закон важи, но во следниот облик: F= -ma, што всушност би значело дека телата се придви­жу­ва­ат во насока спротивна од онаа на забрзувањето. Со други збо­ро­ви, тоа би значело дека ако имате топка од егзотична материја кога ќе ја шутнете напред, таа наместо напред, би се придвижила назад. Во егзотична материја спаѓа и негативната материја и негатив­на­та енергија. Секако, барем денес не можеме да зборуваме  за минус два килограми јаболкa. Но, токму овој тип енергија би овоз­мо­­­­жил закривување на простор-времето на начин што нам би ни одговарал. Добиени математички, овие величини „чекаат“ да видат дали ќе бидат прифатени како реалистични или, пак, ќе останат фи­зичка интерпретација на математички резултат. Ако се покаже дека човекот може да создаде негативна материја, тогаш ќе се отвори пат за експериментално тестирање на теоријата на Алкубиере, а со тоа и тестирање на движењата со брзини поголеми од брзината на светлината ([2]).
Извори:
[1] Lawrence M. Krauss, The physics of Star Trek,  Flamingo, 1997.
[2] Stephen Hawking, The universe in a nutshell, Bantam Books, 2001.
[3] A. DeBenedictis, "The physics and mathematics of warp drive", www.sfu.ca/~adebened/funstuff/warpdrive.html
[4] M. Alcubierre, The warp drive: hyper-fast drive within general relativity, Class. Quantum Grav. 11, L73 (1994).
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0009013

Автори:
Моника Пешевска, Институт за физика, Природно математички факултет, Скопје
Александар Ѓурчиновски, Институт за физика, Природно математички факултет, Скопје

Објавено на ПОИМ:
13 јули 2017

Начин на цитирање на статијата:
М. Пешевска, А. Ѓурчиновски, Математика на иднината - патување со надсветлински брзини, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 13 јули 2017, ​http://poim-pmf.weebly.com/patuvanje-so-nadsvetlinski-brzini.html
Download (PDF)
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.

Copyright © 2015 POIM

Powered by Create your own unique website with customizable templates.