ПОИМ
  • Почетна
  • За порталот
  • Статии
    • Научно-популарни статии
    • Статии за наставата по математика
    • Математички омнибус (наука)
    • Математички омнибус (настава)
    • Статии од Месецот на науката
  • Активности
  • Забава
  • ПОИМ споделува ...
  • Рекле за ...
  • Контакт
ПОИМ - Портал на Институтот за математика
www.poim-pmf.weebly.com
Picture

СТАТИИ ЗА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА

Се залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
Picture

имА ЛИ ВРСКА КОЛУМБОВОТО ЈАЈЦЕ СО МАТЕМАТИКАТА?

„Колумбовото јајце“ е убава стара приказна која со себе носи порака за учењето и постигнувањата. Приказната тече вака:
Еден ден, многу години откако станал славен со откривањето на американскиот континент, Кристофер Колумбо присуствувал на една вечера на која еден од присутните благородници рекол дека ако Колумбо не ја откриел Америка, тогаш неа лесно би ја открил некој друг морепловец. Како одговор на овој коментар, Колумбо ги предизвикал присутните да постават едно јајце да стои вертикално на својот врв без никаква помош или придржување. Откако пробале и не успеале, јајцето се дотркалало до него и Колумбо кршејќи го неговиот врв го поставил да стои вертикално. Идејата на демонстрацијата била да покаже дека постигувањата изгледаат лесно отпосле, откако ќе се види како треба да се направат.
Но, каква врска има „колумбовото јајце“  со математиката?
„Колумбово јајце“ се вика специјалната сложувалка танграм, која има фор­ма на јајце. Таа се состои од 9 делчиња, од кои 6 имаат круж­ни лаци, а 3 се рамнокраки право­аголни триаголници. Како и кај „обичниот“ танграм, главна цел е да се разместат дел­чи­ња­та на начин којшто ќе овозможи да се добие одредена форма без да има преклопувања или празнини. Оваа игра првпат била опишана во една книга од 1893 година, а како играчка била произведена во 1894. Еден германски производител на играчки ја произведувал сè до 1963 година, а почнал одново да ја произведува на почетокот на XXI век.
Picture
Делчињата на танграмот „колумбово јајце“ се згодни за правење голем број форми на птици, како што е прикажано на цртежитe подолу.
Picture
Picture
За да се изработи танграмот „колумбово јајце“, прво треба да нацртаме една јајце­ва крива. Но, за овој поим нема јасна дефиниција. Најчесто се „дефинира“ како кри­ва што личи на елипса, има облик на кокошкино јајце и има една оска на симет­ри­ја. Еве една конструкција:
Picture
Picture
Со тоа се добиваат 6 делови од „колумбовото јајце“. За да се до­би­јат преостанатите 3 дела, се пос­та­пу­ва на следниот начин.
Picture
Picture
Останува само да се исечат соодветните делови како на првиот цртеж.
      
​Постојат и други начини да се нацрта јајцева крива. Еден од нив се состои во земање на два дела од две различни криви: од кружницата
Picture
се зема лакот од негативниот дел на x-оската, а од елипсата
Picture
се зема лакот од позитивниот дел на -ос­­­ката. (Види го цртежот подолу.)
Picture
Слична конструкција на јајцева кри­­ва може да се направи ако се земат два дела од две различни елипси:
Picture
Облик на јајце може да се добие и ако малку се промени равенката на елипсата e дадена погоре. Име­но, y^2 може да се помножи со згоден израз, на пример t(x), така што „се зде­белу­ва“ на негативниот дел од x-оската, а „се истен­чу­ва“ на пози­тив­ни­от дел од x-оската. Транс­фор­­ми­­ра­ната равенка на дадената елипса би била
Picture
Да земеме t(x) = 1+0,2x. То­гаш добиваме јајцева крива како на цртeжот подолу.    
Picture
Јајцева крива може да се нацрта и со помош на синусна крива (всушност се добива верига од јајца). Прво го цртаме графикот на функцијата y=sin x. 
Picture
Потоа, ја цртаме кривата  y = | sin x |  (графикот на оваа крива е прикажан подолу).
Picture
Ги цртаме кривите:
Picture
Picture
Со спојување на овие две криви  се добива една верига од „јајца“. Всушност станува збор за крива со равенка:
Picture
Picture
Равенката
Picture
може да опише една јајцева верига како погоре, а нејзиниот цртеж е даден подолу.
Picture
Секако, има и други начини да се нацрта една јајцева крива. Заинтересираните читатели можат да го погледнат линкот [3].
Литература
[1] И. Стојковска, Танграми: Поглед кон математиката на еден креативен начин, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 11 јануари 2015, http://poim-pmf.weebly.com/tangrami.html
[2]  J. Köller, Magisches Ei, 2010, mathematische-basteleien.de/magisches_ei.htm
[3] J. Köller, Magisches Ei, 2000, mathematische-basteleien.de/­egg­cur­ves.­htm

Автор:
Весна Целакоска-Јорданова, Институт за математика, Природно математички факултет, Скопје

Објавено на ПОИМ:
10 април 2017

Начин на цитирање на статијата:
В. Целакоска-Јорданова, Има ли врска колумбовото јајце со математиката?, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 10 април 2017, ​http://poim-pmf.weebly.com/ima-li-vrska-kolumbovoto-jajce-so-matematikata.html
Download (PDF)
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.

Copyright © 2015 POIM

Powered by Create your own unique website with customizable templates.