|
статииСе залагаме за зголемување на свеста за местото и улогата на математиката во науките, технологијата, наставата, природата и културата.
|
|
имА ЛИ ВРСКА КОЛУМБОВОТО ЈАЈЦЕ СО МАТЕМАТИКАТА?
„Колумбовото јајце“ е убава стара приказна која со себе носи порака за учењето и постигнувањата. Приказната тече вака:
Еден ден, многу години откако станал славен со откривањето на американскиот континент, Кристофер Колумбо присуствувал на една вечера на која еден од присутните благородници рекол дека ако Колумбо не ја откриел Америка, тогаш неа лесно би ја открил некој друг морепловец. Како одговор на овој коментар, Колумбо ги предизвикал присутните да постават едно јајце да стои вертикално на својот врв без никаква помош или придржување. Откако пробале и не успеале, јајцето се дотркалало до него и Колумбо кршејќи го неговиот врв го поставил да стои вертикално. Идејата на демонстрацијата била да покаже дека постигувањата изгледаат лесно отпосле, откако ќе се види како треба да се направат.
Но, каква врска има „колумбовото јајце“ со математиката?
Еден ден, многу години откако станал славен со откривањето на американскиот континент, Кристофер Колумбо присуствувал на една вечера на која еден од присутните благородници рекол дека ако Колумбо не ја откриел Америка, тогаш неа лесно би ја открил некој друг морепловец. Како одговор на овој коментар, Колумбо ги предизвикал присутните да постават едно јајце да стои вертикално на својот врв без никаква помош или придржување. Откако пробале и не успеале, јајцето се дотркалало до него и Колумбо кршејќи го неговиот врв го поставил да стои вертикално. Идејата на демонстрацијата била да покаже дека постигувањата изгледаат лесно отпосле, откако ќе се види како треба да се направат.
Но, каква врска има „колумбовото јајце“ со математиката?
|
„Колумбово јајце“ се вика специјалната сложувалка танграм, која има форма на јајце. Таа се состои од 9 делчиња, од кои 6 имаат кружни лаци, а 3 се рамнокраки правоаголни триаголници. Како и кај „обичниот“ танграм, главна цел е да се разместат делчињата на начин којшто ќе овозможи да се добие одредена форма без да има преклопувања или празнини. Оваа игра првпат била опишана во една книга од 1893 година, а како играчка била произведена во 1894. Еден германски производител на играчки ја произведувал сè до 1963 година, а почнал одново да ја произведува на почетокот на XXI век.
|
|
Делчињата на танграмот „колумбово јајце“ се згодни за правење голем број форми на птици, како што е прикажано на цртежитe подолу.
|
|
За да се изработи танграмот „колумбово јајце“, прво треба да нацртаме една јајцева крива. Но, за овој поим нема јасна дефиниција. Најчесто се „дефинира“ како крива што личи на елипса, има облик на кокошкино јајце и има една оска на симетрија. Еве една конструкција:
Со тоа се добиваат 6 делови од „колумбовото јајце“. За да се добијат преостанатите 3 дела, се постапува на следниот начин.
Останува само да се исечат соодветните делови како на првиот цртеж.
Постојат и други начини да се нацрта јајцева крива. Еден од нив се состои во земање на два дела од две различни криви: од кружницата
Постојат и други начини да се нацрта јајцева крива. Еден од нив се состои во земање на два дела од две различни криви: од кружницата
се зема лакот од негативниот дел на x-оската, а од елипсата
се зема лакот од позитивниот дел на -оската. (Види го цртежот подолу.)
Слична конструкција на јајцева крива може да се направи ако се земат два дела од две различни елипси:
Облик на јајце може да се добие и ако малку се промени равенката на елипсата e дадена погоре. Имено, y^2 може да се помножи со згоден израз, на пример t(x), така што „се здебелува“ на негативниот дел од x-оската, а „се истенчува“ на позитивниот дел од x-оската. Трансформираната равенка на дадената елипса би била
Да земеме t(x) = 1+0,2x. Тогаш добиваме јајцева крива како на цртeжот подолу.
Јајцева крива може да се нацрта и со помош на синусна крива (всушност се добива верига од јајца). Прво го цртаме графикот на функцијата y=sin x.
Потоа, ја цртаме кривата y = | sin x | (графикот на оваа крива е прикажан подолу).
Ги цртаме кривите:
Со спојување на овие две криви се добива една верига од „јајца“. Всушност станува збор за крива со равенка:
Равенката
може да опише една јајцева верига како погоре, а нејзиниот цртеж е даден подолу.
Секако, има и други начини да се нацрта една јајцева крива. Заинтересираните читатели можат да го погледнат линкот [3].
Литература
[1] И. Стојковска, Танграми: Поглед кон математиката на еден креативен начин, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 11 јануари 2015, http://poim-pmf.weebly.com/tangrami.html
[2] J. Köller, Magisches Ei, 2010, mathematische-basteleien.de/magisches_ei.htm
[3] J. Köller, Magisches Ei, 2000, mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm
[1] И. Стојковска, Танграми: Поглед кон математиката на еден креативен начин, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 11 јануари 2015, http://poim-pmf.weebly.com/tangrami.html
[2] J. Köller, Magisches Ei, 2010, mathematische-basteleien.de/magisches_ei.htm
[3] J. Köller, Magisches Ei, 2000, mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm
Автор:
Весна Целакоска-Јорданова, Институт за математика, Природно математички факултет, Скопје
Објавено на ПОИМ:
10 април 2017
Начин на цитирање на статијата:
В. Целакоска-Јорданова, Има ли врска колумбовото јајце со математиката?, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 10 април 2017, http://poim-pmf.weebly.com/ima-li-vrska-kolumbovoto-jajce-so-matematikata.html
Весна Целакоска-Јорданова, Институт за математика, Природно математички факултет, Скопје
Објавено на ПОИМ:
10 април 2017
Начин на цитирање на статијата:
В. Целакоска-Јорданова, Има ли врска колумбовото јајце со математиката?, Портал ПОИМ на Институтот за математика, ПМФ, Скопје, 10 април 2017, http://poim-pmf.weebly.com/ima-li-vrska-kolumbovoto-jajce-so-matematikata.html
Download (PDF)
Авторизираните статии објавени на Порталот подлежат на законска заштита. Се забранува користење на статиите без наведување на авторот или изворот.